数学今日之应用.docx

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1、数学今日之应用一、数学科学、高新科技与国家富强1．对数学的新认识之一“国家的繁荣富强，关键在于高新的科技和高效率的经济管理。”这是当代有识之士的一个共同见解，也已为各发达国家的历史所证实。在我国，邓小平同志把科技对生产建设的重要性提到前所未有的高度；在美国，科学院院士J．G．Glimm也曾幽默地说过：40年前，中国有句话说“枪杆子里面出政权”，而从90年代起，在全球应是“科学技术里面出政权”。他的话反映了国外许多人士对科技重要性的新认识。从最近海湾战争可以看出，高技术是保持国家竞争力的关键因素。“高新技术的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学”。这句话把

2、数学对高新技术的作用，从而对国富民强的作用，清楚地表达出来。当代科技的一个突出特点是定量化。人们在许多现代化的设计和控制中，从一个大工程的战略计划、新产品的制作、成本的结算、施工、验收、直到贮存、运输、销售和维修等等都必须十分精确地规定大小、方位、时间、速度、成本等数字指标。精确定量思维是对当代科技人员共同的要求。所谓定量思维是指人们从实际中提炼数学问题，抽象化为数学模型，用数学计算求出此模型的解或近似解，然后回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际，最后编制解题的软件包，以便得到更广泛的方便的应用。2．新认识之二数学科学对经济发展和竞争十分重要。

3、好的经济工作者决不止是定性思维者，他不能只满足于粗线条的大致估计，而必须同时是一位定量思维者。数学科学不仅帮助人们在经营中获利，而且给予人们以能力，包括直观思维、逻辑推理、精确计算以及结论的明确无误。这些都是精明的经济工作者和科技人员所应具备的工作素质；大而言之，也是每个公民的科学文化素质。所以数学科学对提高一个民族的科学和文化素质起着非常重要的作用。3．新认识之三“高技术本质上是一种数学技术”。这种观点已为越来越多的人所接受。许多西方公司意识到：利用计算技术去解决复杂的方程和最优化问题，已改变了工业过程的组织和新产品的设计。数学大大地增强了他们在经济竞争

4、中的力量。无怪乎美国科学院院士J．G．Glimm不仅称数学为非常重要的科学，而且说它是授予人以能力的技术。他说：“数学对经济竞争力至为重要，数学是一种关键的普遍适用的，并授予人以能力的技术。”时至今日，数学已兼有科学与技术两种品质，这是其它学科所少有的，不可不知。由于对数学重要性的重新认识，在欧洲建立了“欧洲工业数学联合会”，以加强数学与工业的联系，同时培养工业数学家去满足工业对数学的要求。在一篇有关的报告中，列举了欧洲工业中提出的20个数学问题，其中包括：齿轮设计、冷轧钢板的焊接、海堤安全高度的计算、密码问题、自动生产线的设计、化工厂中定常态的决定、连续

5、铸造的控制、霜冻起伏的预测、发动机中汽轮机构件的排列、电化学绘图等等。4．数学与诺贝尔经济奖数学对经济学的发展起了很大的作用。今天，一位不懂数学的经济学家决不会成为杰出的经济学家。1969年至1981年间颁发的13个诺贝尔经济学奖中，有7个获奖工作是相当数学化的。其中有Kantorovich“由于对物资最优调拨理论的贡献”而获1975年奖，Klein“设计预测经济变动的计算机模式”（获1980奖年），Tobin“投资决策的数学模型”（获1981年奖）等等。在经济学中，用到的数学非常广泛，有的还很精深。其中包括线性规划、几何规划、非线性规划、不动点定理、变分

6、法、控制理论、动态规划、凸集理论、概率论、数理统计、随机过程、有限结构（图论、格论）、矩阵论、微分方程、对策论、多值函数、集值测度，以及Arrow的合理意图次序理论等等，它们应用于经济学的许多部门，特别是数理经济学和计量经济学。5．爱因斯坦的见解在数学与其他科学的关系方面，培根曾说数学是“通向科学大门的钥匙”；伽利略说“自然界的伟大的书是用数学语言写成的”。物理定律，以及科学的许多最基本的原理，全是用数学公式表示的。引力的思想早已有之，但只有当牛顿用精确的数学公式表达时，才成为科学中最重要、最著名的万有引力定律。另一位物理大师爱因斯坦认为，“理论物理学家越

7、来越不得不服从于纯数学的形式的支配”；他还认定理论物理的“创造性原则寓于数学之中”。他自己的工作证实了这一思想，正是黎曼几何为广义相对论提供了数学框架。科学大师们的工作和思想，引导到如下的信念：“我们生活在受精确的数学定律制约的宇宙之中”，正是这种制约使得世界成为可认识的。世界可知是唯物认识论中的最重要的原理。6．数学是什么？恩格斯说：数学是研究现实中数量关系和空间形式的科学。虽然时间已过去一百多年，这一答案大体上还是恰当的，不过应该把“数量”和“空间”作广义的理解。数量不仅是实数，而且是向量、张量，甚至是有代数结构的抽象集合中的元；而空间也不是仅指三维空

8、间，还有n维、无穷维以及具有某种结构的抽象空间。这样，恩格斯的答案