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《2017-2018版高中数学第1章导数及其应用112瞬时变化率——导数（一）学案苏教版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.1.2瞬时变化率一一导数（一）问题导学【学习目标】1.结合实际背景理解函数的瞬吋变化率一一导数的概念及其几何意义.2.会求简单函数在某点处的导数及切线方程.3.理解导数与平均变化率的区别与联系.新钮探究点虎落实知识点一曲线上一点处的切线思考1曲线的切线与曲线只有一个公共点吗?思考2曲线上在某一点处的切线的含义是什么？设0为曲线C上不同于戶的一点，这时，直线％称为曲线的割线，随着点0沿曲线C向点P运动，割线％在点"附近越来越逼近曲线C.当点"无限逼近点"时，直线％最终就成为在点P处最逼近曲线的直线1,这条直线/称为
2、曲线在点戶处的切线.知识点二瞬时速度与瞬时加速度思考运动物体在某一时刻的瞬时加速度为0,那么该时刻物体是否一定停止了运动？1.如果A广无限趋近于0时，运动物体位移S&）的平均变化率*儿+'IF儿无限趙近于一个常数，那么这个常数称为物体在t=t.时的瞬时速度，即位移对于时间的瞬时变化率.2.如果当Ar无限趋近于0吋，运动物体速度y（f）的平均变化率"无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在t=U时的瞬时加速度，即速度对于时间的瞬时变化率.知识点三导数及其儿何意义1.导数设函数y=f{x）在区间（曰，方）上有定义，心丘
3、（日，b）,若无限趋近于0时，比值宁=△X无限趋近于个常数儿则称在/=心处可导，并称该常数/为函数f（0在/=心处的导数，记作尸（加・1.导数的几何意义题型探究导数f（%0）的几何意义就是曲线fx）在点户（血玖加）处的切线的斜率，切线的方程是y~£（対）=f1（xo）（x—対）.重点难点个个1破类型一求瞬时速度、瞬时加速度例1已知质点〃的运动速度与运动吋间的关系为r=3r+2（速度单位：cm/s,吋间单位:s）.Av（1）当Z—2,AZ—0.01时，求云2⑵求质点〃在Z=2时的瞬时加速度.反思与感悟（1）求瞬时速度
4、的关键在于正确表示“位移的增量与时间增量的比值”，求瞬时加速度的关键在于正确表示“速度的增量与时间增量的比值”，注意二者的区别.（2）求△V瞬时加速度：①求平均加速度荷；②令A0,求出瞬时加速度.跟踪训练1质点〃按运动方程s{t）=a/+1做直线运动（位移单位：m,时间单位：s）,若质点朋在t=2s时的瞬时速度为8m/s,求常数臼的值.类型二求曲线在某点处的切线方程1.4例2己知曲线Gy=~x(1)求曲线C在横坐标为2的点处的切线方程；(2)第(1)小题中的切线与曲线C是否还有其他公共点?反思与感悟(1)根据导数的儿
5、何意义知函数y=『3在点心处的导数就是曲线在该点处切线的斜率，再由直线方程的点斜式便可求出曲线在该点处的切线方程.注意若在点(心，为)处切线的倾斜角为守，此时所求的切线平行于y轴，所以直线的切线方程为X=Xo.(2)曲线的切线与曲线的交点可能不止一个.跟踪训练2曲线y=/+ll在点P(l,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是.类型三求切点的坐标例3已知抛物线y=2?+l分别满足下列条件，求出切点的坐标.(1)切线的倾斜角为45。；(2)切线平行于直线4x—y—2=0；⑶切线垂直于直线卄8y-3=0.反思与感悟根据切线斜
6、率求切点坐标的步骤：(1)设切点坐标(Xo,To);(2)求导函数尸(0；(3)求切线的斜率尸U)；(4)由斜率间的关系列出关于必的方程，解方程求必；⑸点(血必)在曲线f(x)上，将心代入求必得切点坐标.跟踪训练3已知直线/：y=Ax+a与曲线Gy=2,相切，求日的值及切点坐标.1.若做直线运动的物体的速度(单位:Dl/s)与时间(单位:S)的关系为7(f)=r-2,则在前4s内的平均速度是m/s,在t=4s时的瞬时速度是m/s.2.已知曲线y=2,上一点Ml,2),则〃处的切线斜率为3.若曲线y=x+ax+b在点(
7、0,b)处的切线方程是%—y+l=0,贝I」a=,b=4.如图，函数的图彖在点"处的切线方程是x+8,则A5)+f(5)=■■规律与方法■■【1.平均变化率和瞬时变化率的关系平均变化率宁='7，当Ax趙于0时，它所趋于的一个常数就是函数AxAx在加点的瞬时变化率.即有：Ax趋于0是指自变量间隔Ax越來越小，能达到任意小的间隔，但始终不能为0,即对于瞬时变化率，我们通过减小自变量的改变量以致趋于零的方式，实现用割线斜率“逼近”切线斜率，用平均速度“逼近”瞬时速度.一般地，可以用平均变化率“逼近”瞬时变化率.2.不管是求
8、切线的斜率、瞬时速度和瞬时加速度，还是求实际问题中的瞬时变化率，它们AVAv的解题步骤是一样的：⑴计算△必⑵求二一；⑶看AlO时，十无限趋近于哪个常数.AxAx提醒：完成作业1.1.2(-)答案精析问题导学知识点一思考I切线与曲线不一定只有一个公共点，如图，曲线C在点"处的切线丿与曲线C还有一个公共点Q.思考2曲线上某一点处的切线，其含义是以该
