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《2017-2018学年高中数学第一章算法初步章末小结与测评教学案新人教a版必修3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、shutizAugan自主学习梳理主干第一章算法初步核心必知——自读教材找关键I问题思考——辨析问题解疑惑I课前反思——锁定目标稳启程［核心必知］1.预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材％〜P®回答下列问题.(1)小学学过的求两个正整数的最大公约数的方法是什么？提示：先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来.(2)辗转相除法的操作步骤是什么？提示：两个数屮用较大的数除以较小的数，求得商和余数，再用除数除以余数，如此重复，直到所得余数为0,即可求得两个数的最大公约数.(3)更相减损术的操作步骤什么？提示：第
2、一步，任意给定两个正整数，判定它们是否都是偶数.若是，用2约简；若不是，执行第二步.第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数.继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.(4)应用秦九韶算法求多项式的值时应怎样操作？提示：求多项式的值时，先计算最内层括号内一次多项式的值，即旳=曰”再由内向外逐层计算…次多项式兀(£=2,3,4,…，刀)的值.(5)将斤进制数转化为十进制的方法是什么？提示：“除&取余法”.2.归纳总结，核心必记(1)辗转相除法与更相减损术①辗转相除法
3、：又叫欧几里得算法，是一种求两个正整数的最大公约数的古老而有效的算法.②更相减损术：我国古代数学专著《九章算术》屮介绍的一种求两个正整数的最大公约数的算法.(2)秦九韶算法求多项式代劝=乩疋+^厂'+…+曰丄+越的值时，常用秦九韶算法，这种算法的运算次数较少，是多项式求值比较先进的算法，其实质是转化为求刀个一次多项式的值,共进行2次乘法运算和2次加法运算.其过程是：改写多项式为：=anx+an-x~}-+ax+=(anx~］+an-x~'-ai)x+a0={{anx~2+an-X~''创)x+创)彳+型=・・・=(…((&，丸+如1)x+afl
4、-2)aH<3i)x+aa.设v=a„x+an-1,血=Vx+atl-2y%=v2x+at)-3yVn=Vn—X~~Qq.(1)进位制①进位制进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统,“满儿进一”就是儿进制,儿进制的基数就是几.②其他进位制与十进制间的转化(i)其他进位制化成十进制其他进位制的数化成十进制吋，表示成不同位上数字耳基数的幕的乘积之和的形式.(ii)十进制化成&进制的方法一一“除&取余法”.［问题思考］(1)辗转相除法与更相减损术有什么联系？提示：①都是求两个正整数的最大公约数的方法.②二者的实质都是递推的过程.③二者都是用循环
5、结构来实现.(2)辗转相除法与更相减损术有什么区别？提示：辗转相除法更相减损术区别①以除法为主.②两个整数差值较大时运算次数较少.③相除余数为零时得结果①以减法为主.②两个整数的差值较大时，运算次数较多.③相减，差与减数相等得结果.④相减前要做是否都是偶数的判断(3)当所给的多项式按/的降幕排列“缺项”时，用秦九韶算法改写多项式时，应注意什么？提示：所缺的项写成系数为零的形式，即写成0•”的形式.［课前反思〕通过以上预习，必须掌握的几个知识点:(1)辗转相除法是什么？(2)更相减损术是什么？(3)秦九韶算法是什么？⑷进位制及进位制间的互化：课堂互动区师生
6、共研突破重难叮事"知识突破能力提升11重点知识步步探究稳根基拔高知识深化提能夺高分I【重点如识•讲透练金：1知识点1辗转相除法与更相减损术观察如图所示的内容:求阿止数垠=大公约数Ir—：辗转相除法:III—i更相减损术;II［思考1］辗转相除法的算理是什么？名师指津：所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数.若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的•对数，继续上血的除法，直到大数被小数除尽,则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数.［思考2］更相减损术的算理是什么？名师指津：所谓更和减损术，就是对丁•给定的两个数，用佼大的数减去较小的
7、数，然后将差和较小的数构成新的一对数，再用较大的数减去较小的数，反复执行此步骤，直到差数和较小的数相等，此时相等的两数便为原来两个数的最大公约数.讲一讲1.用辗转相除法求612与468的最大公约数，并用更相减损术检验所得结果.［尝试解答］用辗转相除法：612=468X1+144,468=144X3+36,144=36X4,即612和468的最大公约数是36.用更相减损术检验：612和468为偶数，两次用2约简得153和117,153-117=36,117-36=81,81-36=45,45-36=9,36-9=27,27-9=1&18—9=9,所以612
8、和468的最大公约数为9X2X2=36.类題・通法求最大公约数的两种方法步骤(1
