2017年高中数学课时达标训练（十一）双曲线的简单几何性质新人教a版选修2-1

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1、课时达标训练（十一）双曲线的简单几何性质［即时达标对点练］题组1根据双曲线的标准方程研究几何性质1.双曲线/〃#+#=1的虚轴长是实轴长的2倍，则/〃的值为（）A.B.-4C.1D-;2.2X双曲线亦2f=i的渐近线方程是（）A.B.y=±~xC.3.已知双曲畴y力2=1的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为（）A.^3(、亚匕2B.y/2题组2由双曲线的儿何性质求标准方程4.己知双曲线的离心率为2,焦点是（一4,0）,（4,0）,则双曲线方程为（）22aL2L_iA，412_122xyC———：=i106D，"6_To~15.屮心在原点,实轴在x轴上，一个

2、焦点在直线3x—4y+12=0上的等轴双曲线方程是（A.x-y=8B.x-y=4C.y~x=8D.y~x=6.已知双曲线两顶点间距离为6,渐近线方程为y=±老y,求双曲线的标准方程.题组3求双曲线的离心率227.设凡用分别为双曲线予一沪130,40）的左、右焦点，双曲线上存在一点戶使得（

3、〃

4、一

5、朋

6、）2=方2一3仏则该双曲线的离心率为（）A.^2C・4D."7.已知月，用是双曲线飞一$=1（自＞0,方＞0）的两个焦点，以线段幷尺为边作等边三角ab形MF凡若边朋的中点在双曲线上，则双曲线的离心率&=.题组4直线与双曲线的位置关系28.已知双曲线方程为#—才=

7、1，过戶（1，0）的直线/与双曲线只有一个公共点，则/的条数为（）A.4B.3C.2D.19.若直线y=kx+2与双曲线/-/=6的右支交于不同的两点，那么£的取值范围是［能力提升综合练］1.如图，ax—y+b=0和bx+ay=ab{ab^^所表示的曲线只可能是（）2.中心在原点，焦点在才轴上的双曲线的实轴与虚轴长相等，一个焦点到一条渐近线的距离为辺，则双曲线方程为（）A.x-y=2B.x-y=^2c.d.3.己知双曲线G$=l@〉o,方＞0）的离心率为乎，则Q的渐近线方程为（）A.y=±*xB.y=±^xC.y=±^xD.y=±x2224・已知椭圆G：专+令

8、=1@"＞0）与双曲线©#—寸=1有公共的焦点，G的一条渐近线与以G的长轴为直径的圆相交于〃两点.若G恰好将线段力〃三等分，贝ij（）A.a=—B./=13C.用=gD.E=2224.已知双曲线与一台=1@＞0,方＞0）的右焦点为F,若过点尸且倾斜角为60°的直线与ab双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是4.已知双曲线上'的中心为原点，尸（3,0）是£的焦点，过尸的直线/与上'相交于/I,B两点，且处的中点为M-12,-15）,则〃的方程为.5.双曲线飞一纟=1（0如〈0）的半焦距为g直线/过（弘0）,（0,勿两点，且原点到直ab线/的距

9、离为申C,求双曲线的离心率.6.中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点凡尺，且

10、斤用

11、=2倾,椭圆的半长轴长与双曲线半实轴长之差为4,离心率Z比为3：7.（1）求这两曲线方程；（2）若"为这两曲线的一个交点，求△幷/雄的面积.答案即时达标对点练1.解析：选A由双曲线方程mx+y=.知冰0,则双曲线方程可化为h=1，■m则才=1,自=1.又虚轴长是实轴氏的2倍，:・b=2、in1iii=—-4xt/4・92.解析：选A由——^=0,得#=亦#,即尸=土尹.3.解析：选B由题意可知，此双曲线为等轴双曲线.等轴双曲线的实轴与虚轴相等,贝I]a=b,

12、日,于是°=弓=电.24.解析：选A由题意知c=4,焦点在/轴上，所以（另+1=^=4,所以#=*75,又22由/+F=4/=/=16,得扌=4,F=12.所以双曲线方程为中一吉=1.5.解析：选A令得，*=—4,・••等轴双曲线的一个焦点坐标为（一4,0）,・*.c=4,才16=8,故选A.3#说1.解：设以y=±尹为渐近线的双曲线方程为才一寸=人（久H0）,当人〈0时，a=-94,：.2a=2^^X=^A=-.2222・・・双曲线的标准方程为令一缶=1和T1.解析：选D由双曲线的定义知，—

13、处1）2=4/,12匕所以4/=力'一3日力，即*4—3•一=4

14、,aa解得'=4（—1舍去）.a因为双曲线的离心率e=£=、/1+纟，a&所以e=y[l7,故选D.2.解析：依题意知,尸i（—c,0）,F2（c,0）,不妨设〃在才轴上方，则MO,y[3c）,所以奶的中点为（一才,平代入双曲线方程可得Xc=a+b2所以芦4日整理得d—8e'+4=0,解得e'=4+2寸5（e'=4—2寸^<1舍去），所以e=£+l.答案:羽+121.解析：选B•・•双曲线方程为/-j=l,故戶（1,0）为双曲线右顶点，・••过P点且与双曲线只有一个公共点的直线共3条（一条切线和两条与渐近线平行的直线）.[/—y=6,2.解析：由｛得X—（A

15、^+2）=6.[y=kx+2,则（1—