5、—lW点寻.【方法规律】含有参数的不等式的求解，往往需要比较(相应方程)根的大小，对参数进行分类讨论：(1)若二次项系数为常数，可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易分解因式，则可对判别式进行分类讨论；(1)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项是否为
6、零，然后再讨论二次项系数不为零的情形,以便确定解集的形式；(2)其次对相应方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集.【举一反三】求不等式12/—站>/($WR)的解集.【解析】*.*12x—ax>a,*A2x—ax—c?2>0,即(4x+a)(3x—a)>0,令(4a■+a)(3x—a)=0,②白=0吋，/>0,解集为｛x%GR且/HO｝；③仪<0时，-彳>彳，解集为“则彳或疋>一彳综上所述，当臼>0时，不等式的解集为当日=0时，不等式的解集为｛”xWR且好0｝；当日V0时，不等式的解集为彳或Q—氷
7、高频考点二一元二次不等式恒成立问题3例2、若一元二次不等式2k^+kx-~<0对一切实数/都成立，则&的取值范围为()A.(-3,0]B.[-3,0)C.[-3,0]D.(-3,0)【答案】D3【解析】2航2+航一护o对—切实数x都成立,【变式探究】设函数=mx—mx—.若对于炸[1,3],f(x)〈一〃/+5恒成立，求/〃的取值范围.【解析】要使/(%)<—//?+5在圧[1,3]上恒成立，即彳X—才+务一6〈0在圧[1,3]上恒成立.有以下两种方法:方法一令马(x)=彳”一另"+#刃一6,［1,
8、3］.当刃＞0时，g(/)在［1,3］上是增函数，所以g(j0nm=g(3)=＞7〃/—6〈0,所以〃K〒，所以(K〃K，；当刃=0时,—6〈0恒成立；当〃K0时，g(x)在［1,3］上是减函数,所以g3«ax=g(l)今刃—6〈0,所以〃K6,所以冰0.综上所述：/〃的取值范围是{/〃
9、//Ky}.方法二因为#—/+1=(/—*)+扌＞0,/•又因为加/—x+1)—6〈0,所以“K~~二7・x—卄1因为函数尸26丄】=―在［1,3］上的最小值为睾，所以只需〃K辛即可."(VH77/?所以,刃的取值范
10、围是＜ni＜~【举一反三】设函数tx)=mx—mx—1(/^O),若对于x^.[1,3],tx)<—/7?+5恒成立,则刃的取值范围是.6【答案】＜/〃
11、0＜刃＜〒或刃＜0•【解析】要使刃x)<—用+5在［1〉3］上恒成立,即用(!一£)+壬》-6<0在x€［l,3］上恒成立一有以下两种方法：2法一令g(x)=乐一g+討一6,x€［l,3］.当用>0时，g⑴在［1,习上是増函数，所以^(X)inai=^(3)=7??6乞0・所以*%贝
12、」0<*
