资源描述：
《2019版高考数学一轮复习坐标系与参数方程课时训练选修4_4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、选修4-4坐标系与参数方程第1课时坐标系1.(1)将点M的极坐标(4,斗■兀[化成直角坐标；2n(1>.14,.2兀-y=4XI—-l=—2,y=4sin—Ji=4sin飞~=(2)将点N的直角坐标(4,一4羽)化成极坐标(PMO,0^0<2ji).a14解：(1)丁x=4cos—n=4cos2羽，・•・点M的直角坐标是(一2,2^3).(2)・・・P=店+(—4羽)J,tan0=二^=—击，0e[0,2兀)，又点(4,一低币)在第四象限，・・・()=¥，・•・点N的极坐标为(8,节)2.已知圆C的极坐标方程为P‘+2迈Psin
2、(o—4=0,求圆心的极坐标.解：以极坐标系的极点为直角坐标系的原点0,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系xOy.*.*圆C的极坐标方程为P求曲线G的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；当pNO,owe<2兀时，求曲线G与曲线C2的公共点的极坐标.解：(1)曲线G：(x+l)'+y2=2,极坐标方程为p2+2pcos0-1=0,曲线C2的直角坐标方程为y=x—l.(2)曲线G与曲线C2的公共点的坐标为(0,-1),极坐标为(1,*■)5.在极坐标系中，求圆P2—4Psin0—5=0截直线0=*(pwR)所得线段长.解：以极点0为原
3、点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy.则圆P2-4psin0兀—5=0化为普通方程为x2+y2-4y-5=0,即x2+(y-2)2=9.直线0=§(PGR)化为普通+2psin0—2Pcos0—4=0,•I圆C的直角坐标方程为x'+yJ2x+2y—4=0,即(x—I)2+(y+l)2=6.・・・圆心的直角坐标为(1,-1),则其极坐标为(、但，牛
4、・3.(2017•省扬中等七校联考)在极坐标系中，已知点P(2£L直线1：Pcos^O+—^=2^/2,求点P到直线1的距离.解：点P的直角坐标为(3,寸5),直线1的普通方程
5、为x—y—4=0,从而点P到直线1的距离为3—黑一仁密並4.已知点P(—1+寸^cosa,y[2.sina)(其中ae[0,2Ji))，点P的轨迹记为曲线Ci,以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系.点Q在曲线C2：p=y[^cos上・方程为y=£x,即y/3x—y=0.圆心(0,2)到直线£x—y=0的距离为d=1^3X0-21=1,于是所求线段氏为2^9^=472.6.(2017•金陵中学质检)在极坐标系中，已知圆C的极坐标方程为「_4血cosf0―j+7=0,直线1的极坐标方程为3Pcos0—4Psin0+a=0
6、.若直线1与圆C相切，求实数3的值.解：圆C和直线1的直角坐标方程分别为(x—2)~+(y—2)'=1,3x—4y+a=0.因为圆C与直线1相切，所以d=~~=1,解得a=—3或a=7.□6.在极坐标系中，已知圆A的圆心为(4,0),半径为4,点M为圆A上异于极点0的动点，求弦OM中点的轨迹的极坐标方程.解：由题意知，圆A的极坐标方程为P=8cos0,设弦0M中点为N(p,0),则M(2p,()),因为点M在圆A上，所以2p=8cos即P=4cos0.又点M异于极点0,所以PH0,所以弦0M中点的轨迹的极坐标方程为P=4cos6
7、(PHO).&在极坐标系中，设直线()=丁与曲线P若A,B,C三点共线，求P的值；求过0(坐标原点)，A,B三点的圆的极坐标方程.解：(1)由题意知点A,B的直角坐标分别为A(4,0),B(0,-4),所以直线AB的方寻，所以+1).(2)因为A(4,0),B(0,—4),0(0,0),所以过0,A,B三点的圆的标准方程为(x—2)'+(y+2)'=8,整理得x'+y2—4x+4y=0,即极坐标方程为P2—4Pcos9+4Psin9=0,整理得P=4cos6—4sin9.10.在极坐标系中，设圆C经过点P(、尽圆心是直线Psin
8、仔一0卜平与极轴的交点，求圆C的极坐标方程.—10Pcos()+4=0相交于A,B两点，求线段AB中点的极坐标.解：(解法1)将直线()=才化为普通方程，得y=V3x,将曲线p2-10pcos8+4=0化为普通方程，得x2+y2-10x+4=0,联立[V并消去y,得2x'—5x+2=0,x2+y--10x+4=0解得X]=*,X2=2,所以AB中点的横坐标为驾出岭纵坐标为扌萌,化为极坐标为(导‘彳(解法2)联立直线1与曲线C的方程，得JT<0=亍、P‘一10Pcos()+4=0,消去8,得P2—5p+4=0,解得Pi=l,P2=
9、4,/pi+p2了5所以线段AB中点的极坐标为(,即怎，-yj.(注：将线段AB中点的极坐标写成(魯y+2knj(kGZ)亦可)(3n程是X—y—4=0.因为点C的直角坐标为*一4=0,所以P=4(^/39.在极坐标系屮，已知三点A(4,0),Bl4,—解：因为
