arma算法在gdp预测中应用

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1、ARMA算法在GDP预测中应用摘要：从时间序列的基本概念出发，应用时间序列模型ARMA,对济南市人均GDP建立ARMA模型。应用ARMA模型对2012年GDP值进行预测，其预测值与实际值拟合较好；在此基础上，预测了2013年至2017年济南市人均GDP值。关键词：第一章ARMA模型ARMA模型是精度相当高的短期预测方法。它不需要事先假定数据存一定的结构活模式，而是从数据本身出发，来寻找可以较好描述数据的模式，从而保证模型与数据的拟合较好，便于进行统计分析与数学处理。1.1AR模型AR模型，自回归模型，将时间序列

2、看成是前期值和随机项的线性函数，当期的前期值与随机项无关。AR模型的数学公式为yt=©0+©lyt~l+©2yt~2+・・・+pyt-p+ut式中：p为自回归模型的阶数；4>1,4>2,…dp为自回归系数，是模型的待估参数；ut为误差项；时间序列yt为自回归序列。1.2MA模型MA模型，移动平均模型，将时间序列看成是当期和前期的随机误差项的线性函数。MA模型的数学公式为yt=ut+0lut~l+02ut~2+•••+0qut-q式中：q为自回归模型的阶数；01,92,…，Oq为移动平均系数，是模型的待估参数；u

3、t为白噪声过程；时间序列yt为移动平均序列。1.3ARMA模型ARMA模型，自回归移动平均模型，由自回归AR(p)和移动平均MA(q)两部分组成，将时间序列看成是当期和前期的随机误差项以及前期值的线性函数。ARMA模型的数学公式为yt=4>O+4>lytT+2yt_2+・・・+pyt-p+ut+0lut~l+02ut-2+・・・+0qut-q式中：

4、第二章济南市人均GDP的ARMA模型的建立与预测以济南市1981至2012年的人均GDP数据为例，分析ARMA的建模过程，并通过所选模型对2013至2017年北京市人均GDP进行预测，其中，2012年的GDP留作对照值。2.1数据的平稳性检验及处理1981-2012济南市人均GDP时间序列数据（数据来源于山东统计信息网）。可以看出，近30年来，济南市人均GDP呈现出明显的增长趋势。从1981至2012年整个时期看来，GDP序列呈现出指数增长趋势，具有明显的非平稳性。检验模型的预测效果，将2012年的观测值留出，

5、作为评价预测精度的参照对象。因此，将建模的样本期为1981年至2011年。接下来，对于含有指数增长趋势的时间序列，可以通过取对数将指数趋势化为线性趋势，然后再进行差分消除线性趋势。经过处理后，序列dlgdp达到较好的稳定性，其走势。在序列dlgdp的自相关-偏自相关图中，样本自相关系数和偏自相关系数都落入随机区间，即可认为序列的趋势性已基本消除。进一步计算得到，序列dlgdp的均值为2.317,样本标准差为0.00068887,样本均值落入2之间，不能拒绝dlgdp均值为0的原假设，表明序列无须再进行变换。2.

6、2ARMA模型的建立及检验ARMA（p,q）的自相关函数和偏自相关函数均是拖尾的。可以看出，自相关函数（AC）和偏自相关函数（PAC）都具有拖尾性。自相关系数在q>1时显示截尾现象，对q=l,2进行比较最终确认最合适的值；偏自相关系数在p>4时显示截尾现象，对p=1,2进行比较最终确认最合适的值。因此，可选择的模型有ARMA(1,1),ARMA(2,1),ARMA(1,2),ARMA(2,2)o对这4个模型分别进行检验并比较，通过检验，这4个模型的滞后多项式的根都落在单位圆外，进一步说明了序列dlgdp的平稳性

7、和可逆性。同时，可以看出，与前3个模型相比，ARMA(2,2)模型的AIC值和SC值最小(其中，AIC为赤池信息准则，其值越小，说明模型越精确；SC为施瓦茨准则，与AIC统计量相同，其值越小，说明模型越精确),MAPE值显示其预测精度最高。可以看出，GDPF为预测序列，MAPE的值为3.7,满足平均绝对百分误差MAPE值的取值在0〜5之间的假说。虽然调整后的样本可决定系数略低于ARMA(1,2)模型，但也优于前两个模型，可以认为选择ARMA(2,2)比较合适，更适合文中数据的预测。2.3模型的预测和分析为检验模

8、型的预测效果，用ARMA(2,2)模型对济南市2009年人均GDP进行试预测，得到预测值为6984&35元，与实际值68788元相比，预测精度MAPE为1.541472,预测结果比较准确。通过ARMA模型的识别和检验后可以看出，采用ARMA(2,2)模型可以较好地拟合济南市人均GDP的实际值。利用这一模型对济南市2010至2014年人均GDP进行预测，2013-2017年份人均GDP预