2019版高考数学大一轮复习第十一章推理与证明、算法、复数第2节直接证明与间接证明学

《2019版高考数学大一轮复习第十一章推理与证明、算法、复数第2节直接证明与间接证明学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第2节直接证明与间接证明最新考纲1.了解直接证明的两种基本方法一一分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点;2.了解间接证明的一种基本方法一一反证法；了解反证法的思考过程和特点.基础诊斷I回归教材，夯实基础鸳知识梳理1.直接证明内容综合法分析法定义利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件,直到最后把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止实质由因导果执果索因框图表示UQ.—Qi——*Q戸Q&PfP

2、^Pl_・・・_得到一个明显f…f成立的条件文字语言因为……所以……或由……得……要证……只需证……即证……2.间接证明间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法，反证法是一种常用的间接证明方法.(1)反证法的定义：假设原命题丕成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立的证明方法.(2)用反证法证明的一般步骤：①反设一一假设命题的结论不成立；②归谬一一根据假设进行推理，直到推出矛盾为止；③结论一一断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立.诊断自测1•思考辨析(在括号内打“丿”或

3、“X”)(1)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件.()(1)用反证法证明结论“Qb”时，应假设“Kb”.()(2)反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾.()(3)在解决问题吋，常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程.()解析(1)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充分条件.(2)应假设“aWb”.(3)反证法只否定结论.答案(1)X(2)X(3)X(4)V2•若/b,c为实数，且水ZKO,则下列命题正确的是(A.ac

4、ab解析a—ab=a{a—!j)，T曰〈ZK

5、O,/ZKO,自b>0,：•4ab.①又ab_6=bla—6)>0,/•ab>/),②①②得答案B3•要证孑+方'一I—//WO,只要证明()A・2“一1—//WOB.才+用一1一节'wo1-丹woD.(a-l)(—1)20解析/+川一1一/力2000(/一1)(力2一］)事0・答案D4•用反证法证明：若整系数一元二次方程日,+^+c=0@H0)有有理数根，那么白，b,c中至少有一个是偶数•用反证法证明时，下列假设正确的是()A•假设a,byC都是偶数B.假设⑦Q都不是偶数C.假设a,b,c至多有一个偶数D.假设a.b,C至多有两个偶数解析

6、“至少有一个”的否定为“都不是”，故B正确.答案B5.（选修1—2P37例3改编）在△肋C中，三个内角儿B,C的对边分别为臼，b,c,且昇，B,C成等差数列，b,c成等比数列，则的形状为・解析由题意2B=A+a又A+B+C=Tit：・B=+，又E=ac,由余眩定理得—2accosB=-ac~ac,.•・/+

7、•丄］是等差数列；⑵（一题多解）求数列｛弓的前刀项和$,并证明£+右+…+舟〉希・（1）证明*•*自/?+1=2$+］，，.丄=空也，化简得丄=2+丄，3n+cln日卄13n故数列是以1为首项，2为公差的等差数列.（2）解由⑴知丄=2〃一1,・・・$=刀=於・日门2法一£+2+…+2=*+*+…+如左+忐+…+应（二）=（1_灯+£_｛

8、+…+J丄Li—丄=亠'v?刀+1丿刀+i/?+r一1.1..11.1..1法一s+s+，，，+s=7+?+，，，+7>b厂n1,1,,1n又V1>7+T,・•・&+§+…+瓦订亍规律方法1.综合法是“由

9、因导果”的证明方法，它是一种从已知到未知（从题设到结论）的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证的真实判断（命题）出发，经过一系列中间推理，最后导出所要求证结论的真实性.2.综合法的逻辑依据是三段论式的演绎推理.【训练1】(2018•东北三省三校调研)已知②b,c>0,a+b+c=.求证：⑴込+边+込W羽；1113(2)3^+l+3Z?+l+3c+1^2-证明⑴*/(込+边+&)'=(0,・・・3日+1>0,4/~~

10、+(3^+l)^2^y—(3卄1)=4,41当且仅当需石=3日+i,即日=§时取“=”・444•:§了+严3—3日,同理彳导§力+[N3——3方,%，+〔$3—3q,以上三式相加