光栅衍射中明暗条纹的分析探讨

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1、光栅衍射中明暗条纹的分析探讨【摘要】光栅衍射是波动光学中重要的教学内容，本文结合课堂教学实践，从加强教学效果和便于学生接受与理解的角度出发，用振幅矢量合成法来分析衍射明、暗条纹的产生及条纹特征，以期对光栅衍射教学提供一些有益的借鉴。【关键词】光栅衍射明暗条纹矢量合成法【中图分类号】G64【文献标识码】A【文章编号】2095-3089(2016)35-0149-01引言在波动光学中，光栅衍射是非常重要的教学内容，它是光的干涉和衍射现象的综合反映，也是波动光学理论、技术、应用的典范，使学生加深理解和区分干涉和衍射的物理含义。本

2、文结合教学实践，就光栅衍射教学中明、暗条纹的分布及条纹特征进行探讨。1.光栅衍射定性分析根据惠更斯一菲涅尔原理，光栅上每条缝产生强度相同彼此相干的子波光朿。设想光栅上只留下一条缝，其余的全遮住，此时屏上会呈现单缝衍射条纹及光强分布，实际上，无论留下哪一条缝，屏上的单缝衍射条纹和光强分布都是一样的。当开两缝时，衍射光在屏上彼此完全重叠，注意:这种叠加是相干叠加。随着缝数增加，干涉条纹变得越来越细锐，由于参与多缝干涉的每一束光线都是单缝所产生的衍射光，因此，多缝干涉光强分布，必然受单缝衍射光强分布的调制。所以光栅衍射实际上是光

3、栅每条单缝的衍射光再进行相干叠加而产生的，以上是光栅衍射的定性分析。2•光栅衍射明、暗纹定量分析对光栅衍射明、暗纹公式的推导，运用振幅矢量合成法是比较合适的,学生对矢量多边形加法比较熟悉，且矢量画图形象直观。平行光垂直照射N条缝的光栅，每条缝沿各方向衍射光强度是一样的，设衍射角为？兹的一组平行光在Q点相干叠加，其合振幅等于N条子波在该点光振幅矢量之和。因此，可利用矢量多边形法分析N条子波的相干叠加，不涉及复杂的数学运算，不需计算合矢量大小，只需判断什么情况下合矢量的模最大或最小，直观简单，学生容易理解。相干叠加结果取决于光

4、程差，光栅上相邻两缝光束光程差为clsin?兹，d为光栅常数，相应的相位差为？啄二2?仔dsin?兹/?姿，任意相邻两缝光朿光程差和相位差都相等。多缝干涉结果可用N个相位差相同、振幅大小相等的光振幅矢量叠加表示，也就是说：Q点光波合振幅A可表示为N个光振幅为A0的矢量之和。由矢量多边形加法，将N个矢量依次首尾相连做出矢量图，如图1所示，相邻两矢量夹角等于相位差？啄，从第一个矢量始端指向最后一个矢量末端的有向线段就是合矢量，显然?？？啄二2k?仔时，A=NAO,此时合振幅最大，多缝干涉加强产生主极大明纹。由？啄二2k?仔可得

5、到下式：dsin?兹二k?姿k二0,±1,±2-(1)图1主极大明纹形成图2光栅暗纹的形成这就是光栅方程，表明光栅上任意相邻两缝光束的光程差都满足了相干加强的条件，此时合振幅最大，产生主极大明纹。再分析多缝干涉暗纹情况，暗纹即光振幅合矢量为零。衍射角为？兹时，相位差为？啄二2?仔dsin?兹/?姿由矢量合成图2可知，当N个矢量依次首尾相连形成一个闭合多边形时，合矢量大小为零，也就是N个光振幅合成为形成暗纹。形成闭合多边形时，夹角N?啄必然等于2?仔整数倍。因此，产牛暗纹条件是：N(a+b)sin?兹二m?姿m=±1,±2…

6、，mHkN(2)公式中ni取值要注意：原则上m取任意整数，但当m等于N的整数倍时，暗纹公式将变成明纹的光栅方程，因此，m应取不等于kN的整数。由m取值可知，在0、N两个主极大明纹Z间，m取NT个值，说明在两相邻主极大明纹之间存在N-1个暗纹。条纹是明暗相间的，N-1条暗纹之间必有N-2条次极大明纹，次极大明纹的光强远小于主极大明纹。3.衍射条纹特征解释根据光栅衍射明、暗条纹公式，可以解释条纹“细、亮、疏”的特点。“细”体现在主极大明纹半角宽度上，设k级主极大明纹衍射角为？兹k,k级明纹外侧相邻暗纹对应的衍射角为？兹k+A?

7、兹k,k级明纹和相邻暗纹对应的衍射角之差称为k级明纹的半角宽度，用厶？兹k表示，A?兹k大小就决定明纹的“细”度。主极大明纹衍射角满足光栅方程，而暗纹衍射角？兹k+A?兹k满足暗纹公式，则有：dsin?兹k二k?姿(3)Ndsin(?兹k+A?兹k)=m?姿二(kN+1)?姿(4)(4)式中m取多少呢？,?兹k+A?兹k略大于？兹k,式中右边应略大于Nk?姿，m取整数，显然，m二kN+1,两式联立求解，可得半角宽度：△?兹k=・(5)显然，缝数N越大，△?兹k越小，谱线也越“细”。再看“亮”，“亮”体现在明纹强度上，主极大

8、明纹合振幅为A二NAO,光强与振幅平方成正比,即I二N2I0,其光强是单缝在该方向衍射光强的N2倍，因此，主极大明纹显得很“亮“疏”体现在主极大明纹的间距上，考查相邻k和k+1级主极大明纹，设k级明纹对应衍射角为？兹k,k+1级明纹对应的为？兹k+1,则有：dsin?兹k二k?姿和dsin?兹k+1二(