武汉纺织大学2016年研究考试真题601高等数学

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1、武汉纺织大学2016年招收硕士学位研究生试卷科目代码601科目名称高等数学考试时间2015年12月27日上午报考专业1、试题内容不得超过画线范围，试题必须打印，图表清晰，标注准确。2、试题之间不留空格。3、答案请写在答题纸上，在此试卷上答题无效。题号一二三四五六七八九十十一得分得分本试卷总分150分，考试时间3小时。一、填空题（每题4分，共20分）d221、设lnxaxdx222、曲面zxy在点（1，1，2）处的切平面方程为_n3、级数2x的和函数S(x)__________收敛域为____________n122ff4、已知d

2、f2xydx2xydy，则_______,_______xy5、arctanxdx二、单项选择题（每题4分，共20分）f1、已知方向向量l(l1,l2)0，则方向导数表达不正确的是（）lfff(A)coscos，其中,为l的方向角；lxyfff(B)cossin，其中为l与x轴正向的夹角；lxy共共3页页；第第页1页flfff(C)gradf.;(D),l1,l2lllxyn112、级数(1)()n1n(A)条件收敛；(B

3、)绝对收敛；(C)发散(D)无法确定xsinax3、已知lim21，则有（）x0xln(1bx)11Aa1,b.Ba1,b.6611Ca1,b.Da1,b6624、设区域D是由x轴、直线yx及曲线y1x所围成（位于第一象限1(,)(8)部分设fxy）(,)，函数为连f续(x函,y数)是连续函数，则二重积分,则4dfr(cos,sin)rrdrf等x于y[C]dxdy（）00D22221x1x(A)2dxfxydy(,)(B)2dxfxydy(,)0x0022221y1y(

4、C)2dyfxydx(,)(D)2dyfxydx(,)0y005、设函数fx()与gx()在[0,1]上连续，且fx()gx()，且对任何c(0,1)，cc11（A）1ftt()d1gtt()d（B）cftt()dcgtt()d2211cc（C）cftt()dcgtt()d（D）1ftt()d1gtt()d.22三、计算下列各题（每题8分，共56分）x2(t1)dt11、求极限limxx32x2122xln1tdydy2、已知，求及2.yarctantdxdxuzz3、设zesinv，而

5、uxy,vxy求,.xy共3页；第2页354、计算积分sinxsinxdx05、计算Ixdx，其中L为由直线yx及抛物线yx2所围成的区域的整个边界L3336、利用高斯公式计算I(xx)dydzyydzdxzdxdy，其中是球面2222xyza的外侧.xyIdxdy227、计算其中Dx，y：xy1，xy122xyD四、（8分）求函数zxy(axy)的极值（其中aR,a0）y五、（10分）求微分方程yexdyydx0的通解.32六、（10分）已知曲线yf(x

6、)axbxcxd经过点(1,10)及(2,44)，且点(2,44)为极值点，(1,10)为其拐点，求系数a,b,c,d.2七、（8分）将函数f(x)arctan(x)展开为x的幂级数，并指明收敛范围.2x4yz0八、（10分）求直线在平面4xyz1上的投影直线的方程。2xy2z90九、（8分）设uu(x),vv(x)都是可导函数，证明：(uv)uvuv共3页；第3页