(理科)2016-高考数列

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1、高考数列（理科）1.（2016山东高考）已知数列｛qj的前n项和Sn=3n2+8n,｛勺｝是等差数列，且a”=bn+bn+x.（I）求数列仏｝的通项公式；（n+1丫+1（II）另s=+；〃.求数列｛打的前门项和匚(I)由题意知当n>2时，an=Sn-S〃-]=6/z+5,当〃=1时，®=S]=11,所以=6斤+5・设数列也}的公差为d,[cl=b,+/?9[il=2b}+dt由P12，即?1,可解得勺=4,d=3,[a2=E+仏[17=2仇+3d所以仇=3/2+1.(6斤+6)”和⑶2+3)"=3(n+l)-2rt+1,又7L=5+C2+5+••・+“，得7

2、；=3x[2x224-3x23+4x244----4-(/7+1)x2,,+，1，27；,=3x

3、2x23+3x24+4x25+•••+(«+1)x2,,+2

4、,两式作差，得-7；j=3x[2x22+234-24+---+2/,+,-(a2+1)x2,,+2]=3刈4+驾于U+l)x2灼=—3n•2,,+2所以Tn=3n-2,1+21.(2016潍坊)己知等差数列｛%｝的公差dHO,首项屮3,且％、如、a】3成等比数列，设数列｛aj的前n项和为Sn(nWN+).(1)求a.和Sn；an(Sn<3an)(2)若bn=«1宀数列｛bj的前n项和T”求证：3£几<

5、24亲.S"(Sn>3an)60【考点】数列的求和；等差数列的性质.【分析】(1)由迹、％、如3成等比数列可得关于d的方程，解出d,利用等差数列的通项公式、前n项和公式可得结果；(2)先求出厲，然后分nW4,nM5两种情况进行讨论求得T.,由口的性质可证；【解答】解：(1)・・・％｝是等差数列，31=3,公差为d,/.a4=3+3d,a】3=3+12d,Ta

6、、a4>a〕3成等比数列，・•・(3+3d)2=3(3+12d),整理得d2-2d=0,・・•差dHO,・*.d=2,an=3+(n-1)X2=2n+1,=n(n+2).(2)・・・Sn・3an=n(n

7、+2)・3(2n+l)二/・4n・3二(n+V?-2)(n■衙・2),VneN+,由Sn<3an,得n<2+J7，由Sn>3an,得n>2+衙.V4<2+V7<5,・*.bn=<‘2n+l,(n<4,N+)，贾為p(n>5,且圧NJ'当nW4时,Tn=Sn=n(n+2)；当n$5时，Tn=T4+15><7+6X8+7X9+••-+(n-1)(n+1)'n(n+2)]=24号[(｛+g)+(*气)+…+(占一击)*1n+1602n+32(n+1)(n+2)・・・Tn<24昔，乂数列｛TJ为递增数列,・・・TnMTi=3,・・・30几<24昔・2.(2016济南

8、)已知数列｛%｝是公差不为零的等差数列，且他巧，色，0，成等比数列。数列｛亿｝的每一项均为正实数，其前n项和为S”，且满足4S”=b：+2b厂3(I)数列｛色｝,｛仇｝的通项公式(II)令q=](2%+5也记数列｛c」的前n项和为7；,若Ttl>-^对任意nwN君恒成立，求正整数m的最大值。【答案】(I),an=3n-4bn=2n+l.(ID正整数加的最大值为6.【解析】(I)设数列｛an｝的首项为也，公差为d,由已知可得：dHO,且同+2d=5(q+3d)2=(G]+〃)・(a十1Id)解得：或卜以(舍)[d=3[d=0・*.an=3〃一42分当〃=1时

9、，4勺=/才+2勺一3bn>0:.b、=3,3分当n>2时，4S”胡彳+7厂3①4為胡「+他_厂3②②•①得，4hn=h^-hn_^2bn-2bn_x4分(―・(w=o$>0・・・bn・b迪=2,・•・｛bn｝是首项为3,公差为2的等差数列.故仇=2/2+1.6分(II)5=——-——==-(—)“(2色+5)bn(6n一3)(2h+1)62/z-l2〃+1町〜+c?++(丄-丄)2/7-12/?+1612/1+13(2n+l)T曲3(2/?+3)Tn_(2h+3)h_2n2+3n1Trl+l(/n-l)(2n+l)2n24-3/z+l2比2+3比+1令/(

10、x)=l-,则当兀〉0时,4x+3(2x2+3x+1)2>0又对v〃wN*恒成立，故厶-=3m~4<_,町+】4曲仏曲3m-1610分□分T可知占-二1-L+1]2n2+3n+l通过令f(x)=1]2x2+3x+1,借助两数知识可知〒・+112分所以正整数加的最大值为6.1.(2016莱芜)已知数列如是公差不为零的等差数列，且“3=5,a2,34,如2成等比数列.数列｛bj的每一项均为正实数，其前n项和为S’且满足4Sn=bn2+2bn-3(nWN'(I)数列｛an｝,｛bj的通项公式1Ta(II)令Cn=(rf,(-1,记数列｛cj的前n项和为Tn，若

11、----■—对0nGN*恒成Uan+b；bnTn+[