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《2013湛江一模(理数)【含答案--全word--精心排版】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、湛江市2013年普通高考测试（一）数学（理科）一、填空题(40分)1.已知集合A={1,2,3,4},集合B={2,3,4,5,6},则AJB=()A、{1,2,3,4}B、{1,2,3,4,5,6}C、{2,3,4,5,6}D、{3,4}2.复数z满足z+l=2+z(i为虚数单位)，贝ijz(l-z)=()A、2B、0C、1+zD、i3・若(x+1)'=a。+(兀―1)+偽(x—l)?n5(x—l)5,则绳=()A、1B、32C、-1D、-324.在AABC小，ZA=-,AB=2,且ZABC的面积为』3,则边AC的长为()32A、1B.a/3C、2D、15•在等比数列｛a”
2、｝中，已知a2+a3=lfa4+a5=2,则+a9等于（）A、2V2B、4C、8D、166.已知/（x）是定义在7?上的奇函数，对任意xeR,都有/（x+4）=/（x）,若/（-1）=2,则于（2013）等于（）A、2012B、2C、2013D、-27.已知函数/（兀）=临（/一色兀+仇）,其中％，化的值由如图的程序框图产生,运行该程序所得的函数中，定义域为R的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个8.设命题p:“若对任意xwR,^+l
3、+
4、x-2
5、>a,则av3”；命题g:“设M为平而内任意一点，则A、B、C三点共线的充要条件是存在角便祈二sir?亦阪+cos2q・融”，则（）
6、A、p/q为真命题B、p7q为假命题C、为假命题D^—p/q为真命题二、填空题（30分）（一）必做题9•点P是lslx2+/+2x-3=0上任意一点，则点P在第一豫限的概率为10.某学生课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组数据如下表：X1020304050y62□758189由最小二乘法求得冋归方程为仝=0.67兀+54.9,发现表屮一个数据模糊不清，请推断该点数据的值为x+>'<411・设变量满足约束条件兀〉加彳，则其目标函数z=mr+y仅在点(3,1)处〔沖0取得最人值，则加的取值范围是12.某几何体的三视图如图所示，月•该几何体的体积为3,则止视图中的无=X22v2
7、13.已知点A是抛物线G:才二2厂(〃>0)与双曲线C2：二一2r=l(d>0,b>0)的一条渐近线的交点，若点a~b~A到抛物线G的准线的距离为p,则双曲线的离心率等于,D(二)选做题14.在极坐标系中，直线psin&=号与圆p=2cos&相交的弦长为15.如图圆上的劣弧勿D所对的弦长CD=巧，弦AB是线段CD的垂直平分线,AB=2,贝IJ线段AC的长度为三、解答题(80分)/•/G7”16.(本小题满分12分)己知函数f(x)=Asin(^%+^)(A>0,>0J
8、<-)的部分图象如图所示。2(1)求函数/(兀)的表达式;(2)若/(a+—)=-(ae(0,—)),求ta
9、na的值。1232咒于小题满分12分）甲、乙、丙三名优秀的大学毕业生参加-所重点中学的招聘面试，面试合格者可以签约。甲表示只要面试合格就签约，乙与丙则约定，两个面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每个人面试合格的概率都是P,H.面试是否合格互不影响。已知至少冇I人面试合格概率为？8（1）求P。（2）求签约人数歹的分布列和数学期望值。18・（木小题满分14分）如图，矩形ABCD屮，AB=2BC=4,E为边AB的中点，将ZADE沿肓线DE翻折成△A]DEo（1）当平Ifii'A,DE丄平面BCD吋，求直线CD与平面CEA
10、所成角的止弦值；（2）设M为线段AQ的中点，求证：在A
11、ADE翻转过程中，BM的长度为定值。19.(本小题满分14分)己知各项为正的数列｛%｝的前斤项和为S”，且对任意正整数斤，Ha2atl=S2+Sn(1)求q的值；(2)求数列｛色｝的通项公式；(3)若数列Jlog10^
12、的前〃项和为7；,求7；的最人值。19.（本小题满分14分）如图，已知点畋（“°）是椭圆。：斗+3上的动点，以叫为切点的切线円I线y=2相交于点P。（1）过点M。且厶与垂直的直线为厶，求厶与y轴交点纵坐标的取值范围；（2）在y轴上是否存在定点7使得以PM（）为直径的岡恒过点卩？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理山。（注：参考定理:若点0（州，X）在椭圆土+
13、石=l（a>b>0）上，则以Q为切点的椭圆的切线方程是:马+斧1心＞0))ab21.(本小题满分14分)已知函数f(x)=ex-1,(x)=/x+x,其中£是自然对数的底,0=2.71828...。(1)证明:函数/?(%)=/(x)-g(x)在区间(1,2)上有零点;(2)求方程/(x)=g(x)根的个数,并说明理由;(3)若数列｛a〃｝("wAT)满足tz,=a(a>0)(a为常数)，/⑺曲)二g(qj,证明：存在常数M,使得对于任意nwN*,都有d”
