2017第13讲同角三角函数基本关系与诱导公式

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1、2017高三一轮复习第14讲三角函数基本关系与诱导公式一知识归纳（一）、同角三角函数的基本关系式1.平方关系：2.商数关系：（二）、六组诱导公式公式-公式二公式三公式四：公式五：公式六：记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”（三）.记住特殊角的三角函数值二.考点分析：考点一同角三角函数关系式的应用4例1.若sin0=——,tan0>0,则cos0=例2.若tana=2,则2sina—cosasina+2cosa的值为仮ij3.已矢11sina—cosQ=~9贝sina•cosQ=•若qw(0,7r),cos(2-sincr=变式训练3兀1.已知兀tan“2,则―门―sina

2、+3cosa2.己知3cosa-sina=5,贝ijtan<7=则sin?+sincos0-2cos20=(A)(B)(C)(D)4•己知1+sin兀cosx那么誥的值是B.C.2D.-25己知tan&=2,则sin&cos8=sin29cos2&6.已知sincr-cosa-42.ag(0,—)则tan«=27-已知tan&=2，求rr(1)tan(&+—)的值(2)4sin23sin2+sin&cos&—cos20-1的值［归纳领悟］1・利用sin2«+cos2a=l可以实现角。的正弦.余弦的互化，利用sincecos«=tana"J以实现角a的眩切互化.2.应用公

3、式时注意方程思想的应用：对于sin«+cosa,sinacosa,since—cos«这三个式子，利用(sin«±cosa)2=1±2sinacosa,可以知一求二.3.应用si『a+cos2Qf=1求sinev或cosa时，特别注意角a的三角函数值的符号，符号规律：''一全正，二正弦，三正切，四余弦”.4.注意公式逆用及变形应用：l=sin%+cos2a,sin2cr=1—cos2cr,cos乞=1—sin%.考点二诱导公式的应用例1.(1)cos300°=(a)-T(b)-?(c)7(d)T练习l.sin58F的值为⑷一亘(B)—(C)-—(D)—2222练习2求值

4、：sin(-1200°)•cosl290°+cos(-1020°)•sin(-1050°)+tan945°=sin(a-—)cos(—+a)tan(7i-a)练习3.化简22tan(—a-7r)sin(—tt-q)例题2.(1)已知cos(兰+a)=申，求cos(-a)的值;6°6(2)己知n

5、则33sin(—a—2^)cos(2H一a)•tan2(7r~a)=.cos(2_«)sin(2+«)4.知cos(Ji+a)=—*,且a是第四象限角，计算：sin(2兀一a)；［归纳领悟］利用诱导公式化简求值时的原则为：1.“负化正”，运用公式三将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数.2.“大化小”，利用公式一将大于360。的角的三角函数化为0。到360。的三角函数，利用公式二将大于180。的角的三角函数化为0。到180。的三角函数.3.“小化锐”，利用公式六将大于90°的角化为0。到90°的角的三角函数.4.“锐求值”，得到0°到90°的三角函数后，若是特殊角直

6、接求得，若是非特殊角可由计算器求得.考点三诱导公式在三角形中的应用例题2・已知在/XABC屮，siiiA+cosA=§,⑴求siM・cos/l；(2)判断△力兀是锐角三角形还是钝角三角形.练习1.已知a,b,c分别是AABC的三个内角A,B,C所対的边，若沪l,b二舲，A+82B,则sinC二.2.己知在ZVIBC中，V3sin(—-A)=3sin(ti-A),且cosA=■巧cos(tt-B),则C二2一［归纳领悟］1•诱导公式在三角形中经常应用，常用的变形结论有：A+B=ti-C；2A+2B+2C=2tt；号+#+寻=号.2.求角时，一般先求出该角的某一三角函数值，

7、再确定该角的范围，最后求角.三.方程思想在三角函数求值中的应用7典例1：已知sin〃+cos&丘(0,7T),贝ijtan0=.思维启迪利用同角三角函数基本关系，寻求sin&+cos0,sin0—cos0和sin&cos0的关系.四、把脉考情从近两年的高考试题来看，同角三角函数基本关系及诱导公式是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度为中低档题；主要是诱导公式在三角式求值、化简的过程中与同角三角函数的关系式、和差角公式及倍角公式的综合应用，一般不单独命题，在考查基本运算的同时，注重考查等价转化的思想方法.预测高考仍将以含兀±