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《2018年无锡一模(八)-数学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018届无锡高三年级第一次模拟考试数学参考答案1ji1.32.63.474•巨5.216・50乃7.5&石9.102410.1911.812.613.（-2,0）14.（一8,-1]U7,+8）15.解析：（1）因为DE丄平面ABCD,所以DE丄AC.（2分）因为四边形ABCD是菱形，所以AC丄BD.（4分）因为DEGBD=D,（5分）所以AC丄平面BDE.（6分）（2）设ACQBD=O,取BE的中点G,连结FG,OG,所以OG〃+DE且OG=*DE.（8分）因为AF〃DE,DE=2AF,所以AF〃OG且A
2、F=OG,从而四边形AFGO是平行四边形，FG〃AO.（10分）因为FGU平面BEF,AOQ平而BEF,所以AO〃平面BEF,316.解析：（1）因为cosA=/所以cosC=cos2A=2cos2A—1=2X（才）—1=
3、,（3分）在AABC中，因为cosA=j所以s%A=^.（4分）因为cosC=g,所以sinC=J1—（£）=冷^，G分）9所以cosB=—cos（A+B）=s〃7A5〃7B—cosAcosB=u.（7分）⑵根据正弦定理金=盏，a2所以石=亍又ac=24,所以a=4,c=6.（10分）b
4、2=a2+c2—2accosB=25,b=5.所以AABC的周长为15.（14分）JT—兀17.解析：⑴由题意，ZCAP=y-0,所以CP=y-0,又PQ=AB—APcos。=l—cosB,所以观光专线的总长度JTJIJTf（e）=了一0+1—cosO=—0—cos0+y+l,0<0<—（3分）JT因为当O<00）,则总成本g（G）=a（^y
5、-04-2-2cay0）=a（—0—2cos0+y+2）,0<（）o,（12分）JT所以当e=y0t,g（0）最小.（13分）故当e=*时，观光专线丽pq的修建总成本最低.（14分）15.解析：（1）因为椭圆E：字+”=l（a>b>0）的离心率为芈,所以a2=2c2,b=c,（1分）所以直线DB的方
6、程为y=_^x+b,又O到直线BD的距离为誓，所以b=l,a=迈,（3分）y2所以椭圆E的方程为牙+y2=l.（4分）yPB,（只oX⑵设P（V2,t）,t>0,直线PA的方程为y=弟（x+迈），（5分）空+y-T，由$tl?=而仪+迈），整理得（4+t2）x2+2剧X+2t2-8=o,解得2=4半;严,则点c的坐标是（坞护2皋）（7分）因为三角形ABC的面积等于四边形OBPC的面积，所以三角形AOC的面积等于三角形BPC的面积,4t_2y[2t4+『—4+F's1XIX一4迈一迈t］后SAPBC-2XtX^
7、/2-4+t2丿一4+t2，则密=霑，解得t=V2.（9分）所以直线PA的方程为x-2y+V2=0.（10分）（3）因为B（V2,0）,P（y/2,t）,C（4行护,皋）,所以BP的垂直平分线为y号，BC的垂直平分线为y=祭一占±，4.21ox所以过B,C,P三点的圆的圆心为（迈（f+4），刃，（12分）、（t2+8Y（t、？（4t2则过B,C,P三点的圆方程为（x—羽叶+小J+（『—另=空（F+4）*刁（14分）即所求圆方程为*2—花;身严x+y—ty+皋=0.（16分）neNV1丿两式相除可得1一+=竽
8、,即an—£7“-1=107$2),所以数列仗〃｝是首项为2,公差为1的等差数列.于是,an=n+l.(4分)(2)因为如，30,凡成等差数列，如，18,凡成等比数列,所以◎+Sq=60,a“Sg=182,于是Qp=6,Sq=54（7分）◎=6,Sq=54p+l=6,时，$（纟+3）q=54,p=5,q=9.p+l=54,吋，2（g+3）q,无正整数解,=6，所以p=5,q=9・(l0分)⑶假设存在满足条件的正整数匕使得也⑷+1+16=如⑷WN*),则V以+1)以+2)+16=刃+1,平方并化简得(2加+2)
9、2—(2比+3)2=63,(11分)则⑵“+2£+5)(2加一2k—1)=63,(12分)[2加+2«+5=63,所以2—2加+2£+5=212加—2k—1=32加+2&+5=9,2m-2k-=7,（4分）解得加=15,&=14或加=5,«=3或加=3,«=—1(舍去)，综上所述,k=3或14.(16分)20.解析：(1)设切点为(xo,yo)，f‘(x)=ex(3x+l)，则切线斜率为ex0(3
