高中数学312复数的几何意义练习新人教a版选修1-2

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1、3.1.2复数的几何意义基础巩固强化1.复数z=—2+i,则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D第四象限［答案］B［解析］复数z在复平面内对应的点为（一2,1）,位于第二象限.2.若OZ=（0,-3）,则0Z对应的复数为（）A.0B.-3C.-3iD.3［答案］c［解析］复数的实部为0,虚部为一3,所以对应的复数为一3i.3.复数z=1+（2-sine）i在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限C.第三象限［答案］A［解析］">0,2—sin6>0,・•・复数对应的点在第一象限.B.第二象限D.第四象限4.复数z与它的模相等的充要条件

2、是（）A.z为纯虚数B.z是实数C.z是正实数Dz是非负实数［答案］D［解析］TZ=

3、z

4、,/.Z为实数拴0.5.己知复数z=(m-3)+(m-1)i的模等于2,则实数A.1或3B.1C.3D.2［答案］A［解析］依题意可得7m-3；—'=2,解得仆4或3,故題6.已知平行四边修ABCO、A、C三点对应的复数删0、1+2i、3-2i,则向憲BA.5B.25［答案］D［解析］由于OABC是平行四边形，故AB=OC9—>—>因此

5、AB

6、=

7、OC

8、=

9、3-2i

10、=13,故匿二、填空题7已知复数x?—6x+5+(x—2)i在复平面内的对应点在第三象限，卿数x的取值范围是.［答案］(

11、1,2)［U-6x+5<0，［解析］由已知，得xX—2<0解得1

12、z

13、=12.三、解答题10如果复数z=^+m_1)+(4rn-8nM-3)i(zR)对应的点在第一象限’辣数m的取值范围.1L［解析］»吓+心)+"—8计3)i

14、‘2+m-1>0，由题意得m-2-8nM-3>0匸-4m-1-解得nK53或m>能力拓展提升53或m>2—1—即实数m的取值范围是rrK2已知复数z=(x-1)+(2x-1)i的模小于Vio,则实数x的取值范4-5>2X或452<

15、0的A=25+24=49>0,・••方程有两根，2t2+5t—3的值可正可负，・•・A、B不正确・又t2+2t+2=(t+1)2+1>0,/.D不正确，二C正确.3.已知复数z的模为贝ij

16、z-i

17、的最大值内B.D.A

18、z

19、=2,复数z对应的点在以原点圆心半径为的圆上，

20、z—i

21、表示圆上的点到(0,1)4.已知0

22、z

23、的取值范團A.B.亿3)丁C.(1,5)D.(1,3)［答案］［解析］2a+1.由已知，得

24、z

25、=2<4,由O

26、z

27、=a+1e(1,5)・故琏二

28、、填空题5・已知复数乙=—1+2i、z2=1-i>zs=3-2i,它们所对应的点删A、B、G若OC=xOA+yOB(x>yeR),贝【Jx+y的值是［答案］5［解析］由复数的儿何意义可知，OC=xOA+yOB,即3-2i=x(-1+2i)+y(1-i),..3—2i=(y—x)+(2x—y)i.由复数相等可得ry—x=3x=1，解得'2x—y=—2y=4・.x+y=5.6.岐+i)sin0—(1+icos6)对应的点在銭x+y+1=0上，贝！Jtan0的值为［答案］［解析］由题意，得sin0—1+sin0—cos0+1=0,1..tan0=■2二、解答题7已知awR,则复数

29、z=(a—"+4)—(a2—2a+2)i所对应的点在复平面的第几象限内？复数z的对应点的轨迹是什么缴？2-2a+4=(a-1)2+3>3,［解析］a22—(a—2a+2)=—(a—1)一仁—1.由实部大于0,虚部小于0可知，复数z的对应点在复平面的第四象限内.则X扁一羽+4,y=-(a-2a+2).消去a2_2a，得y=—x+2(xn3).所以复数z的对应点的轨迹是以(3,—1)为端点，一1为斜率，在第四象限的一条射线.8.逐C,则满足条件

30、z

31、=

32、3+4i

33、的复数z在复平面上对应的点Z的集合是什么图形？［解析］解