[应用]高考数学理科(高考真题模拟新题)分类汇编：n单元选修4系列

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1、高考数学理科（高考真题+模拟新题）分类汇编：N单元++选修4系列N单元选修4系列15.［2014•广东卷］（几何证明选讲选做题）如图1-3所示，在平行四边形MCQ中，点E在SB上几EB=2AE,AC与DE交于点F,则号需器捲=•图1-315.9［解析1本题考查相似三角形的性质定理，面积比等于和似比的平方.•；EB=24E,:.AE=^AB=^CD.乂・・•四边形ABCD是平行四边形,・•・bAEFs'CDF,15.L2014-湖北卷］（选修4-1:几何证明选讲）如图1・3,戶为OO外一点，过F点作的两条切线，切点分别为昇，B,过丹的屮图1-315.4［解析］由切线长定理得02=0c.0D=1

2、X（1+3）=4,解得QA=2.故PB=B4=20=4.12.［2014-湖南卷］如图1・3所示，己知BC是OO的两条弦，力0丄BC,AB=£,BC=2&，则＜30的半径等于・图1-3312.

3、［解析］设圆的半径为门记力0与BC交于点D,依题可知/D=l.由相交弦定理可得1X⑵•—1)=迈X也，解得r=g22.12014-辽宁卷］选修4-1:几何证明选讲如图1・7所示，EP交圆于E,C两点，加切圆于D,G为CE上一点且PG=PD,连接DG并延t交圆于点作弦力3垂直EP,垂足为F.(1)求证：力3为圆的直径；(2)若4C=BD,求证：AB=ED.图1-722.证明：(1)因为PD=PG,所以Z

4、PDG=ZPGD.由于PD为切线，故ZPDA=ZDBM,又因为ZPGD=ZEGA,所以ZDBA=ZEGA,所以ZDBA+ZBAD=ZEGA+ABAD,从而ZBDA=ZPEA.又AFA.EP，所以ZPE4=9()°，所以ZBD4=9()°，故M为圆的宜径.⑵连接3C,DC.由于是直径，故ZBDA=ZACB=90a.在Rt4BD4与RtAACB中，AB=BA,AC=BD,从而得于是ZDAB=ZCBA.又因为ZDCB=ZD4B,所以ZDCB=ZCBA,故DC//AB.因为曲丄EP,所以DC丄EP,ZDCE为直角，所以血为直径，又由⑴知M为圆的直径，所以ED=AB.22.［2014-新课标全国卷I］

5、选修4-1:几何证明选讲如图1-6,四边形ABCD是OO的内接四边形，的延长线与DC的延长线交于点E,且CB=CE.图1-6(1)证明：ZD=ZE；⑵设应)不是OO的直径，人D的中点为M,KMB=MCf证明：/ADE为等边三用形.22.证明：⑴由题设知B,C,D四点共圆，所以ZD=ZCBE.由已知得ZCBE=/E,故ZD=ZE.(2)设BC的中点为N,连接MN,则由M3=MC知MN丄3C,故0在直线上.又AD不是OO的宜径，M为力D的屮点，故OMA.AD,即MV丄/D,所以AD//BC,故ZA=ZCBE.又上CBE=/E,故Z/=ZE,由⑴知，ZD=ZE,所以为等边三角形.22.[2014

6、-新课标全国卷II]选修4-1:几何证明选讲如图1-4,P是外一点，丹是切线，/为切点，割线PBC与。0相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点，的延长线交OO于点E,证明：⑴BE=EC；⑵ADDE=2PB图1-422.证明：(1)连接/B,/C.由题设知丹=PD故上PAD=/PDA.因为ZPDA=ZDAC+ZDCA,ZPAD=ZBAD+ZPABfZDCA=ZPABf所以ZDAC=ZBAD,从而BE=EC.因此BE=EC.(2)由切割线定理得PA1=PBPC.因为PA=PD=DC,所以DC=2PB,BD=PB.由相交弦定理得ADDE=BDDC,所以ADDE=2PB2.15.[2014-

7、陕西卷]RC图1-3B.（几何证明选做题）如图1-3,△MC中，BC=6,以BC为直径的半圆分别交4C于点E,F,若AC=2AE,则EF=.15.B.3［解析］B.由题意，可知ZAEF=ZACB，乂ZA=ZA,所以△AEF^ACB,AEEF所以/C—BC因力AC=24E,BC=6,所以EF=3.6.［2014-天津卷］如图1・2所示，/ABC是圆的内接三角形，ABAC的平分线交圆于点D,交BC于点E,过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分ZCBF；②FB?=FD・FA；®AE・CE=BEDE；®AF■BD=ABBF.则所有正确结论的序号是（）A.

8、①②B.③④C.①②③D.①②④6.D

9、解析］如图所示，VZ1=Z3,Z2=Z4,且Z1=Z2,AZ4=Z3,:.BD平分ZCBF,:.HABFs^BDF.t.AB__AF：・ABBF=AF・BD.•:霁=霁,BFDF：.BF2=AF-DF.故①②④正确.14.［2014連庆卷］过闘外一点P作闘的切线丹（力为切点），再作割线"C依次交闘于B,C.若R4=6,AC=8fBC=9,贝\AB=.14.4［解析］根