人教版九年级数学下册2822应用举例第3课时坡度、方向问题授课典案

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1、典案一教学设计课题第2课时坡度、方位角与解直角三角形授课人教学目标知识技能1.了解方位角的命名特点，学会解决方位角的相关问题；2.理解坡度、坡角等概念，能用锐角三角函数知识解决坡度的相关问题.数学思考经历把实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会锐角三角函数在解决实际问题的过程中的作用.问题解决使学生会把实际问题转化为解直角三角形的问题，从而会把实际问题转化为数学问题.情感态度进一步提高学生数形结合、分析问题以及解决问题的能力和应用数学知识的意识，树立理论來源于实践又应用于实践的辩证唯物主义观点.教学

2、重点利用方位角的相关知识，借助锐角三角函数解决航海等实际问题.教学难点把实际问题转化为数学问题；直角三角形解法的灵活应用.授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾展示问题：1•什么是仰角和俯角？2.在解答关于仰角和俯角的实际问题时，最关键的问题是什么？回顾上节课内容，为本节课的教学做好准备.活动■■■■创设情境导入新课【课堂引入】如图28-2-8于灯塔P的北向，距离灯塔处，它沿正南时间后，到达彳南偏东34°处.这时，B有多远（结果取10,—艘海轮位j。偏东65°方通过实际问题，

3、激发学生的学习兴趣，把实际问题转化为数学问题.80nmile的/C方向航行一段立于灯塔戶的

4、方向上的B:;

5、处距离灯塔P〃整数）？图28-2-80(续表)1•关于方位角问题的探究:师生活动：教师引导学生将活动一中的问题转化为数学问题，注意解释方位角的概念，引导学生画出示意图.方位角：首先确定好基准点，然后在基准点做好坐标，规定以南北方向为始边，左右旋转即可得到方位角.通过分析图形，教师引导学生板书解题过程.PC=/^cos25°=80Xcos25°~72.505.PC7?505在RtA^PC中，^

6、=^^sin34o^130(nmile).活动二：实践探究交流新知因此，当海轮到达位于灯塔卩的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130nmile.2.关于坡度问题的探究：问题：如图28-2-81所示，斜坡曲和斜坡力向哪一个倾斜程度较大？你是根据什么來进行判断说明的呢？图28-2-81图28-2-82教师讲解：如图28-2-82,我们通常把坡面的铅直高度h和水平宽度/的比#叫做坡面的坡度或坡比，坡面与水平面的夹角叫做h坡角，通常用a表示，即tan<7=7.显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.3.总结

7、利用解直角三角形的知识解决实际问题的过程：师生活动：师生共同总结过程，学生进行口述，教师引导.⑴将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；(2)根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；(3)得到数学问题的答案；(4)得到实际问题的答案.1.例题是从实际中抽象出来的题目，教师可帮助学生回忆方位角等相关概念，教师要引导学生找准基准点，从而确定位置.2•通过问题的设置，让学生增强应用数学的意识，渗透理论联系实际的观点.活动开放训练体现应用【应用举例】例1如图28-2-

8、83,一艘渔船由西往东°航行，在点A测得海岛C位于北偏东60°。30的方向，前进20海里到达点B,此时，测60°得海岛C位于北偏东30°的方向，请问海aBD岛C到航线AB的距离CD为多少海里？图28-2-83师生活动：学生在教师问题的引导下，首先读图，把实际问题抽象为数学问题，学生找出所有未知元素，逐一说明求每一个未知元索的方法和依据，教师引导学生选择简便的解题途径.(续表)活动三：开放训练体现应用【拓展提升】例2如图28-2-84,一水库大坝的横断面为梯形4BCD,坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡M

9、B的坡度z=l:2.5,斜坡CD的坡角为30°,求坝底的长度(精确到0.1米，参考数据：迈〜1.414,^3^1.732)..BC通过不同类型的两道例题，既巩固了本课时所学的主要内容，又让学生体验到数学来源于生活，又服务于生活.图28-2-84【达标测评】1.拦水坝横断面如图28-2-85所示，迎水坡AB的坡比为1：诵，坝高3C=10m,则坡面M的长度是(D)415mB.20书mC.10羽mD.20m2.小强沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降了⑷41米B甫米C.2JB，了米D2屮米:—-通

10、过设置达标测评，进hrac活动四：课堂总结反思CAo—主I图28-2-85图28-2-86图28—2—873.如图28-2-86,机器人从点/111发，沿着西南方向行了4迈米到达点B,在点B处观察到原点0在它的南偏东60°方向上，则0/—_米.4.如图28-2-87,甲、乙两艘轮船同时从港口力出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向航行，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行