2017-2018学年山东师范大学附属中学高二下学期期中考试数学（理）试题（word版）

《2017-2018学年山东师范大学附属中学高二下学期期中考试数学（理）试题（word版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、绝密★启用前试卷类型A2017-2018学年山东师范大学附属中学高二下学期期中考试数学（理科）试卷命题人：李现国审核人：宁卫兵本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页，满分为120分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应

2、的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数的模为(　)2.若，，如果与为共线向量，则（）3.用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）824481204.在二项式的展开式中，含的项的系数是().5、用反证法证明命题：“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）假设至少有一个钝角假设至少

3、有两个钝角假设没有一个钝角假设没有一个钝角或假设至少有两个钝角6、如图，是的重心，，则（）7．除以88的余数是（）1878.如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，，则异面直线与所成的角的大小为（）9.把个不同小球放入个分别标有号的盒子中,则不许有空盒子的放法共有()种种种种10.已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若成立，则成立，下列命题成立的是（）若成立，则对于任意，均有成立.若成立，则对于任意的，均有成立若成立，则对于任意的，均有成立若成立，则对于任意的，均有成立11.对

4、于非零实数，以下四个命题都成立：①；②；③；④若，则.那么对于非零复数，仍然成立的命题的所有序号是()②③①②③④①④12.如图所示，五面体中，正的边长为，平面，且.设与平面所成的角为，若，则当取最大值时，平面与平面所成角的正切值为（）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.比较大小：___（用连接）14.在古腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形]1361015则第个三角形数为_

5、_______________.15.平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且，则的长为.16.已知矩形的长，宽，将其沿对角线折起，得到四面体，如图所示，给出下列结论：①四面体体积的最大值为；②四面体外接球的表面积恒为定值；③若分别为棱的中点，则恒有且；④当二面角的大小为时，棱的长为；⑤当二面角为直二面角时，直线所成角的余弦值为．其中正确的结论有(请写出所有正确结论的序号)．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）试问取

6、何值时，复数（1）是实数（2）是虚数（3）是纯虚数18.（本小题满分12分）（第18题图）如图，直棱柱的底面中，，，棱，如图，以为原点，分别以，，为轴建立空间直角坐标系（1）求平面的法向量；（2）求直线与平面夹角的正弦值.19.（本小题满分12分）某学习小组有个男生和个女生共人：（1）将此人排成一排，男女彼此相间的排法有多少种（2）将此人排成一排，男生甲不站最左边，男生乙不站最右边的排法有多少种（3）从中选出名男生和名女生分别承担种不同的任务，有多少种选派方法（4）现有个座位连成一排，仅安排个女生

7、就座，恰有两个空位相邻的不同坐法共有多少种20．（本小题满分12分）设展开式中只有第1010项的二项式系数最大．（1）求n；（2）求;（3）求.21．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，侧棱平面，底面是平行四边形，，，，分别是的中点．（1）求证：平面（2）当平面与底面所成二面角为时，求二面角的余弦值．22.（本小题满分12分）（1）已知，比较和的大小并给出解答过程；（2）证明：对任意的，不等式成立.试卷答案一、选择题答案二、填空题答案13.14.15.16.②③⑤三、解答题答案17.解：（1）

8、由条件，解得……………3分（2）由条件，解得……………6分（3）由条件，解得……………10分18.解：（1）由题意可知故…………………………2分设为平面的法向量，则，…………………………4分…………………………6分令，则…………………………8分（2）设直线与平面夹角为，…………………………9分…………………………12分19.解：（1）…………………………………………………..3分（2）…………………………………………………..6分（3）…………………………………………………..9分