2017-2018学年陕西省黄陵中学高二（普通班）下学期开学考试数学文试题（解析版）

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1、2017-2018学年陕西省黄陵中学高二（普通班）下学期开学考试数学文试题（解析版）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】数列的前4项分别是，可得奇数项为正数，偶数项为负数，第n项的绝对值等于，故此数列的一个通项公式为故选A2.如果，那么下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】对于A，不等式两边同时加上一个数不等号方向不变，故A对；对于B，取a=1，b=-1，c=0即知不成立，故错；对于C，由于不等

2、式的两边同乘以同一个负数不等号方向改变，由不等式基本性质即知不成立，故错；对于D，取a=1，b=-1，即知不成立，故错；故选A．3.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为（）A.8B.9C.10D.11【答案】B【解析】由题意可知，每日所织数量构成等差数列，且a2+a5+a8=15，S7=28，设公差为d，由a2+a5+a8=15，得3a5=15，∴a5=5，由S7=28，得7a4=28，∴a4=4，则d=a5﹣a4=1，∴a9=a5+4d=5+4×

3、1=9．故选：B．4.已知等比数列的公比，则等于（）A.B.C.D.3【答案】B【解析】本题考查等比数列的定义或通项公式.故选B5.如图，面,B为AC的中点，，且P到直线BD的距离为则的最大值为（）A.30°B.60°C.90°D.120°【答案】B【解析】∵到直线的距离为∴空间中到直线的距离为的点构成一个圆柱面，它和面相交得一椭圆，即点在内的轨迹为一个椭圆，为椭圆中心，，，则∴为椭圆的焦点∵椭圆上的点关于两焦点的张角在短轴的端点取得最大值∴的最大值为故选B点睛：解答本题时，要先将立体几何问题转化为平面上动点的轨迹问题，再运用平面解析几何的有关知识分析探求，最后使得问题获

4、解，体现了降维思想与转化化归思想的巧妙运用.6.如图，在长方体中，点分别是棱上的动点，,直线与平面所成的角为，则的面积的最小值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】以C为原点，以CD，CB，CC′为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则C（0，0，0），设P（0，a，0），Q（b，0，0），于是0＜a≤4，0＜b≤3．设平面PQC′的一个法向量为则令z=1，得a2b2≥2ab，解得ab≥8．∴当ab=8时，S△PQC=4，棱锥C′-PQC的体积最小，∵直线CC′与平面PQC′所成的角为30°，∴C到平面PQC′的距离d=2∵VC′-PQC=VC-PQC′，故选B点睛：本

5、题考查了线面角的计算，空间向量的应用，基本不等式，对于三棱锥的体积往往进行等积转化,可以求对应的三角形的面积.7.如图，60°的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，则的长为（　　）A.B.7C.D.9【答案】C【解析】∵，，∴，∵，∴，∴，故选C.点睛：本题主要考查了数量积的运用之线段长度的求法，属于基础题；选择一组合适的基底，主要标准为三个向量不共线，已知两两之间的夹角，已知向量的模长，根据空间向量基本定理将所求向量利用基底表示，再结合得长度.8.已知是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，，则该球的表面积为（）A.B.C.D.

6、【答案】A【解析】由题意画出几何体的图形如图，把扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，∵，是正三角形，所以，所求球的表面积为：。故选A。点睛：关于球与柱体（椎体）的组合体的问题，是近年高考的常考内容，且常与几何体的体积、表面积等结合在一起考查。解决关于外接球的问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离都等于球的半径，同时要作一圆面起衬托作用．9.已知是两个定点，点是以和为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，且，记和分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意设焦距为，椭圆的长轴长，双曲线的实轴长为，不妨令在双曲

7、线的右支上由双曲线的定义 ①由椭圆的定义 ②又故 ③得④将④代入③得即即故选D【点睛】本题考查圆锥曲线的共同特征，解决本题的关键是根据所得出的条件灵活变形，凑出两曲线离心率所满足的方程来．10.对于每个自然数n，抛物线与x轴交于An，Bn两点，以

8、AnBn

9、表示该两点间的距离，则

10、A1B1

11、＋

12、A2B2

13、＋…＋

14、A2017B2017

15、的值是A.B.C.D.【答案】D【解析】当时，解得，则两点的坐标为，则，所以,，故选D.11.已知点是抛物线上一点，为其焦点，以为圆心，以为半径的圆交准线于，两点，为正三角形，且的面积是，则抛物线