2017-2018学年浙江省舟山中学高一下学期开学考试数学试题+word版含解析

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1、2017-2018学年浙江省舟山中学高一下学期开学考试数学试题卷一、选择题：本大题共10小题．每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则A.B.C.D.【答案】B【解析】∵，，∴故选：B2.=A.B.C.D.【答案】D【解析】根据向量加法运算得，根据向量减法得=故选D3.设函数，则函数的零点所在的区间为A.B.C.D.【答案】B【解析】因为函数，所以f（1）==﹣1＜0，f（2）==2＞0，所以根据根的存在性定理可知在区间（1，2）内函数存在零点．故选：B．点睛：一是严格把握零点存在性定理的条件；二是连续函数在一个区间的端点处函

2、数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；三是函数f(x)在[a，b]上单调且f(a)f(b)＜0，则f(x)在[a，b]上只有一个零点.4.将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数表达式为A.B.C.D.【答案】C【解析】将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数表达式为即.故选：C5.已知函数是偶函数，且，则A.B.C.D.【答案】D【解析】设y=g（x）=f（x）+x，∵函数y=f（x）+x是偶函数，∴g（﹣x）=g（x），即f（﹣x）﹣x=f（x）+x，令x=2，则f（﹣2）﹣2=f（2）+2=1+2=3，∴f（﹣2）=3+2=5，故选

3、：D6.下列函数中，周期为，且在区间上单调递减的是A.B.C.D.【答案】A【解析】周期为，且在区间上单调递减，符合条件；周期为,不符合条件；周期为，且在区间上单调递增，不符合条件；周期为，且在区间上单调递增，不符合条件.故选：A7.已知，，，则、、的大小关系是A.B.C.D.【答案】D【解析】∵＜=，=，＞1，∴c＞b＞a．故选：D．点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时

4、候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．8.定义在区间上的函数的图象与函数的图象的交点为，则点到轴的距离为A.B.C.D.【答案】D【解析】由2cosx=3tanx，x∈，可得2cos2x=3sinx，即2﹣2sin2x=3sinx，即2sin2x+3sinx﹣2=0，求得sinx=，故线段P1P2=sinx=．故选：D．9.已知定义域为的函数满足，则函数在区间上的图象可能是A.B.C.D.【答案】C故选：C10.如图，在平面内，是边长为3的正三角形，四边形是边长为1且以为中心的正方形，为边的中点，点是边上的动点，当正方形绕中心转动时，的最大值为A.B.C.D.【答案】A【解析】，

5、，当与共线反向时，的最小值为，∴的最大值为故选：A点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a·b＝

6、a

7、

8、b

9、cosθ；二是坐标公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11.计算：=_________；=___________.【答案】(1).1(2).【解析】；.故答案为：1，12.已知幂函数的图象过点，则_________，的定义域为_____.【答案】(1).

10、(2).【解析】∵的图象过点，∴，∴，，x应该满足：，即∴的定义域为故答案为：，13.已知不共线的三个向量，，满足，则=____________.【答案】2【解析】∵，∴，∴，即∴=2故答案为：2..................【答案】(1).(2).【解析】两个非零向量满足

11、，两边平方可得，，即为，可得=0，，则cos＜，＞===，由0≤＜，＞≤π，可得向量与的夹角为．在方向上的投影为故答案为：15.函数（其中）的图象如图所示，则函数的解析式为_____________，方程（其中）在内所有解的和为______________.【答案】(1).(2).【解析】由图易知：，

12、，解得：，∴令，解得：，解得：由图象的周期性及对称性可得：故答案为：点睛：涉及函数的零点和问题要充分利用函数的对称性来解题.16.已知函数，若在区间上既有最大值又有最小值，则实数的取值范围是______________．【答案】【解析】f（x）的图象如图所示∵f（x）在上既有最大值又有最小值，∴解得＜a＜0，故a的取值范围为，故答案为：，17.设关于的方程和的实根分别为和，若，则实数的取值范围是______________．【答案】【解析】由得，由得．在同一个坐标系中画出和的图象．由，化简得