2018届宁夏石嘴山市高三4月适应性测试（一模）数学（理）试题（解析版）

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1、宁夏石嘴山市2018届高三4月适应性测试（一模）数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集为实数集，，则为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】=，，故答案为：D.2.设复数，则（）A.4B.2C.D.1【答案】C【解析】,故选C.3.已知向量，且，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】,,则故答案为:A.4.在2018年石嘴山市高中生研究性学习课题展示活动中，甲、乙、丙代表队中只有一个队获得一等奖，经询问，丙队代表说：“甲代表队没

2、得—等奖”；乙队代表说：“我们队得了一等奖”；甲队代表说：“丙队代表说的是真话”。事实证明，在这三个代表的说法中，只有一个说的是假话，那么获得一等奖的代表队是（）A.甲代表队B.乙代表队C.丙代表队D.无法判断【答案】C【解析】若丙说的是假话，则甲获得了一等奖，那么乙说的也是假话，故不对；若乙说假话了，则甲丙说的都是真话，那丙获得了一等奖，符合题意；若甲说的是假话，则则丙说的也是假话，不合题意，故也不正确.故答案为：C.5.明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：“三人同行七十稀，五树梅花廿一支,

3、七子团圆正半月,除百零五便得知”.已知正整数被3除余2，被5除余3，被7除余4，求的最小值.按此歌诀得算法图，则输出的结果为（）A.53B.54C.158D.263【答案】A【解析】按程序框图知的初值为，代入循环结构，第一次循环，第二次循环，推出循环，的输出值为，故选A.6.若，则（）A.B.1C.D.【答案】B【解析】∵tan（α+）==﹣3，∴tanα=2，∴cos2α+2sin2α==1．故选：B．7.函数的减区间是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】令t=﹣x2+2x+3＞0，求得﹣1＜x＜3，故函数的定义域为（﹣1，3），且y

4、=lnt，故本题即求函数t在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质求得t=﹣（x﹣1）2+4在定义域内的减区间为[1，3），故选：B．8.如图，已知三棱柱的正视图是边长为1的正方形，俯视图是边长为1的正三角形，点是上一动点(异于），则该三棱柱的侧视图是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】根据题中所给的俯视图和正视图知侧视图知，点P投影在点，侧视图为长为，高为1的矩形，故应选C.故答案为：C.9.函数的图象向右平移个单位后，得到的图象，则函数的单调增区间为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】的图像向左平移个单位后得到：，∴，令，解得：，

5、∴函数的单调增区间为故选：A10.已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（）A.内切B.相交C.外切D.相离【答案】B【解析】圆的标准方程为M：x2+（y﹣a）2=a2（a＞0），则圆心为（0，a），半径R=a，圆心到直线x+y=0的距离d=，∵圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，∴则圆心为M（0，2），半径R=2，圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圆心为N（1，1），半径r=1，则MN=，∵R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜MN＜R+r，即两个圆相交．故选：B．11.已知双曲线的左、

6、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】∵点（3，4）在以

7、F1F2

8、为直径的圆上，∴c=5，可得a2+b2=25…①又∵点（3，4）在双曲线的渐近线y=x上，∴…②，①②联解，得a=3且b=4，可得双曲线的方程．故选：C．12.设函数是偶函数的导函数，在区间上的唯一零点为2，并且当时，，则使得成立的的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】令g（x）=xf（x），g′（x）=xf′（x）+f（x），当x∈（﹣1，1）时，xf′（x）+f（x）＜0，∴g（x）在（

9、﹣1，1）递减，而g（﹣x）=﹣xf（﹣x）=﹣xf（x）=﹣g（x），∴g（x）在R是奇函数，∵f（x）在区间（0，+∞）上的唯一零点为2，即g（x）在区间（0，+∞）上的唯一零点为2，∴g（x）在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，在（1，+∞）递增，g（0）=0，g（2）=0，g（﹣2）=0，如图示：，x≥0时，f（x）＜0，即xf（x）＜0，由图象得：0≤x＜2，x＜0时，f（x）＜0，即xf（x）＞0，由图象得：﹣2＜x＜0，综上：x∈（﹣2，2），故选：A.点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区

10、间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集.第Ⅱ卷（共90