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1、八年级上第十六章二次根式第一节：二次根式的概念形如需的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以＜5=0是石为二次根式的前提条件,如JS,"Ti,等是二次根式，而#忑，丁丿7等都不是二次根式。取值范圉1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当aNO时，&有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当时，石没有意义。二次根式石（«^0）的非负性血2之0
2、）表示a的算术平方根，也就是说，五（・NU）是一个非负数，即石乏0（«ao）。注：因为二次根式爲（匕之0）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0,所以非负数2乂）的算术平方根是非负数，即石之0（•工0）,这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若4屁。,则a二0,b二0；若石刑=°,则a=o,b=o；若占则a=0,b=0o二次根式（&）'的性质（石y=a（20）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（何
3、N2之0）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若拶AO,则❾=5=如：2=為》卜雪二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注:1、化简&时，一定要弄明白被开方数的底数3是正数还是负数，若是正数或0,则等于a本身，即戸若&是负数，则等于&的相反数-a,即爲=
4、a
5、=p（＜r＜iO!）；2、盘中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，召一定有意义;3、化简&时，先将它化成制，再根据绝对值的意义来进行化简。(五)■与&的界同点1、不同点：(舟与厲表示的意义是不同的，阿表
6、示一个正数a的算术平方根的平方，而&表示一个实数a的平方的算术平方根；在(孙中，而厲中a可以是正实数，0,负实数。但祐尸与佇都是非负数，即苗池°,時工°。因而它的运算的结果是有差别的，，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即aR时，—0j",无意义，而最简二次根式(1)被开方数中各因式的指数都为1(2)被开方数不含分母被开方数同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式同类二次根式1几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式2合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式
7、就叫做合并同类二次根式。3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。第二节二次根式的运算1•积的算数平方根的性质Vab=Va•Vb(a20,b20)2.乘法法则Va•Vb=Vab(a^O,b20)二次根式的乘法运算法则，用语言叙述为：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变。两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变。Va4-Vb=Va4-b(a^O,b>0)二次根式的除法运算法则，用语言叙述为：两个数的算数平方根的商，等于这两个数
8、商的算数平方根。分母有理化把分母的根号化去叫做分母有理化，1.根式屮不能含有分母2.分母屮不能含有根式。有理化根式。如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做有理化根式，也称有理化因式。二次根式的混合运算1确定运算顺序2灵活运用运算定律3正确使用乘法公式4大多数分母有理化要及时5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化第十七章一元二次方程一元二次方程的概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程1.一元二次方程的一般形式：a^O时，ax'+bx+c二0叫一元二次方程的一般
9、形式,研究一元二次方程的有关问题吋，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、b、c；其屮a、b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.2.一元二次方程的解法：(1)-元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；(2)公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；(3)因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；(4)配方法使用较少.3.一元二次方程根的判别式：当ax'+bx+c二0(aHO)时，△二b'-4ac叫一元二次方程根的判别式•请注意以下等价命题
10、：A>0<=>有两个不等的实根；△二0<=>有两个相等的实根；AV0<=>无实根；A20<=>有两个实根(等或不等).4.一元二次方程的根系关系：当ax2+bx+c=0(aHO)时，如A20,有下列公式：(1)xL2=-b±^-4ac；(2)x1+x2=^,x.x2=^5.一元二次方程的解
