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《文科高三数学第15讲：三角函数3（学生版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第弦讲三角5,叙号一解三角形大脑体操。（不用添加内容，任课老师根据学生情况0行添加）（1^作业完成情:处（不用添加内容，也不做修改）知识梳理。1.直角三角形中各元素间的关系：在中，C=90。，AB=c,AC=bfBC=a。（1）三边之间的关系：（2）锐角之间的关系：（3）边角之间的关系：2.斜三角形中各元素间的关系：在△宓中,A、B、C为其内角,a、b、c分别表示人B、C的对边。（1）三角形内角和：A+B+C=乃。（2）正弦定理：（3）余弦定理：3.三角形的面积公式：（1）Ss=—ahit=—bhb=—che（A,>力'分别表示&、b、c上的高）；222（2）
2、S.=—absinC=—bcsinA=—acsin^2224.解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其小至少有一个是边）求英他未知元素的问题叫做解三角形.广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等.主要类型：（1）两类正弦定理解三角形的问题：第1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.第2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（2）两类余弦定理解三角形的问题：第1、已知三边求三角.第2、己知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.5.三角形中的三角变换三角形屮的三角变换，除了应用上
3、述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特(1)角的变换因为在ZkABC中,A+B+C二H,所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)二一cosC；tan(A+B)二一tanC«.A+BCA+B.Csin=cos—,cos=sin—；2222(2)判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.1.求解三角形应用题的一般步骤：(1)分析：分析题意，弄清已知和所求；(2)建模：将实际问题转化为数学问题，写出已知与所求，并画出示意图；(3)求解：正确运用正、余弦定理求解；(4)检验：检验上述所求是否符合实际意义。疋)教学重•难点
4、)1・熟练掌握三角形六元素之间的关系2・会解三角形3、解三角形的综合运用(不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加)特色讲解)题型1:正、余弦定理例1.(1)在AABC中，己知A=32・0°,5=81.8°,a=42.9cm,解三角形；(2)在MBC中，已知d=20cm,b=28cm,4=40°,解三角形(角度精确到1°,边长精确到lcm）。题型2：三角形面积例2.在AABCM-1>sinA4-cosA=»AC=2,AB=3,求tanA的值和AA6C的2而积。题型3：三角形中的三角恒等变换问题例3.在△/!腮中，a、b、u分别是Z/l、ZQ的对边长，已知日、
5、b、c成等比数列,/?sinB且a—c-ac—be,求Z/的大小及的值。C题型4：正、余弦定理判断三角形形状例4.在△力％屮，若2cos〃sinM=sinC,则的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形题型5：三角形中求值问题例5.ABC的三个内角为A、B、C,求当A为何值时，cosA+2cos@±£取得最2大值，并求出这个最大值。题型6：正余弦定理的实际应用例6.如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°,30°,于水面c处测得B点和
6、D点的仰角均为60°,AC二0.1km。试探究图中B,D间距离与另外哪两点=1.414,V6=2.449)间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km,当堂练习）A1-若tan。=3,则兰牛的值等于则sinN+罟）的值是3.在AABC中,tanA=ptanC=~,则角B的值为4.在锐角△八BC中，BC=1,B=2A,则為的值等于B5.若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13,则△ABC()(A)一定是锐角三角形.(B)—定是直角三角形.(C)一定是钝角三角形.(D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.6.在△ABC屮
7、，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b?=*bc,sinC=2a/3sinB,则八二()(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°7.在AAfiC中,a=15,b=10,A=60°,贝ijcosB=A-2^1BC-並D《33338.已知a,b,c分别是ZiABC的三个内角A,B,C所对的边，若沪l,b二般，A+C=2B,则sinC=9.在锐角AABC屮，BC=iyB=2A,则上J的值等于,AC的取值范围cosA为IO•在AABC中，内角a、b、c的对边长分别为a、b、C,己知a2-c2=2hf且sinAcosC=3cosAsinC,求b1
8、1.在厶ABC中,己知久B、C成等差数
