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1、第计讲:D例1解：如图，设DE的屮点为M,连接OM,则0M丄DE.因为OB=V202-122=16,所以“OBOC16x1248205CM=yj0C2-0M2=—,BM=—55OM=BC64CE—BD=(EM—CM)—(DM—BM)=BM—CM=—例2解：如图，连接AC,BD,0D.依题设ZBFC=90°,四边形ABCD是OO由AB是00的直径知ZBCA=ZBDA=90°.的内接四边形，所以ZBCF=/BADBeba所以RtABCF^RtABAD,因此——=——CFAD因为OD是G>0的半径，AD=CD,所以OD垂直平分AC,OD//BC.于是券厂塔
2、"因此DE=2CD=2AD,CE=3AD.RA3rhAA£D-ACEB,知DEEC=AEBE.因为AE=——，BE一BA,22所以2AD3AD=—・-BA,BA=2迥AD,故22cf=ad.bc=bc=^1BA2a/22例3D下面的详细解答是网上的，不清楚，仅作参考令BC的屮点为F,连结EF、AF,再令AF与BE的交点为G«VABCD是矩形,・・・AB丄BC,又BC是OF的直径，AAB是OF的切线，又AE切OF于E,AAF丄BE,AAFxBG=ABxBF=ABx(BC/2)=3x(2/2)=3,由勾股定理,有：AF=7(ABa2+BFa2)=7(9+
3、1)=710,・・・BG=3/710°再由勾股定理，有：FG=7(BFa2-BGa2)=7(1-9/10)=1/710。・・・sinZCBE=FG/BF=1/410=710/10。【例4】注：圆幕定理不是教材中的，讲解之前，需给予证明.之所以用中考填空题作例题,是说明该定理可以运用于中考选择题和填空题，以便引起学生的注意.1.7132.连AE、BD・设AE与BD交于P,AE、BD与圆分别交于点M、N.可证/DCB9心CE,则AE=DBfZDPA=60°.连MD、NE•可证△PDM、ZPEN是正三角形,则ME=NDtAM=BN.又F2=AMAE,B
4、G1二BNBD,:.AF=RG・【选讲题】证明：因为AC//PB,所以ZKPE=ZACE.又PA是的切线，所以KpkFZKAP=ZACE.故ZKPE=ZKAP,于是△KPE^^KAP,所以——=—KAKPKP-=KEKA.由切割线定理得KB?=KE・KA,所以，KP=KB.因为AC〃PB,所以，△KPEs^ACE,于是空=竺CEAC故空二竺即pe・aC=CEKB・CEAC例5托勒密定理的说明本定理的证明给证明ab=cd+ef的问题提供了…个典范.讲解例五前一定要将托勒密定理的证明当做一个例题，讲好.附：定理证明已知；圆内接四边形A8CD,求恥・RD二
5、AB・CD十仙・BC证明:如图1,过E作C尸交于尸,便Z1-厶2,又Z3=乙4,所以A4CD-ABCP.所以AC-BC=AD：BPfAC・BP=AD・BC.①又sea=5：卩丄■=乙6,所以AACRsADCP.所以AC：CD-AB:DP,AC・DP=图］AB•CD②①卜②得AC(j?P+DP)AB・CD十40・BC.即・RD=AH♦CD+AD•HC.【例5]1.-3+3V5提示：连结另外两条对角线2.7.提示：A、C、B、O四点共圆，然后设出未知数，利用托勒密定理得方程【选讲题】连结PQ、PR、QR,在圆内接四边形APRO中,由托勒密定理得AP*QR
6、+AQ*PR=AR*PQ又因为角1二角2,角3=角4所以ZPQR全等于ZCABQR/AB=PR/BC=PQ/CA设以上比值为k,并有BC=ADQR=k*ABPR=k*ADPQ=k*AC可得AP.AB+AQ.AD=AR.AC一试身手基础训练1.C2.C3.D4.B5.D6.7.B8.①③9.2010.
7、11.②③④提高训练1.解答：（1）因为AB丄CDCC所以AF=FB,BC=AC又因为AE=EC,AC=BCACAR所以Z1=Z2=Z3故厶ABC-AACE=>—=—^AC2=AE•AB（证毕）AEAC（2）因为PE=PB所以ZPEB=Z1+Z2=2
8、XZ3ZPBE=Z4+Z3=2XZ3所以Z4=Z3连结BO,因为OB=OC所以ZOCB=ZOBC在RtABFC屮，ZOCB+Z3=90°所以ZOBC+Z4=ZOBC+Z3=90°即PB丄OB,故PB切圆O于B点。2.解：连结AP,则ZAPS=ZAC3=ZADP,所以，△APBs/Xaqp,（5分）所以AP?=AB^AD=3AD2f(10分)・•・AP=4^AD,所以空=△£=JJ.(15分)PDAD3.思路：先证明DN・同理有DM・BE=ID?,:・DN・CE=DM・BE.又少=竺=空(,:.dN・BF=DM・CF.CFAFBFAFEC・・・CF・C
9、E=BF・BE,即(CE+EF)CE=BF・(BF+EF).(CE-BF)(CE+BF+EF)=Of:.CE
