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《2018中考数学题型专项研究第7讲：全等三角形的判定和性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第7讲全等三角形的判定与性质1•有关全等三角形的计算问题（如边、角、周长、面积等）.2•证明两个三角形全等或边、角相等或一些常见几何问题（如垂直、平行等）.学生常见错误1・“对应”关系找不准确.2•误用“直观感觉”当条件或自己创造条件.3•误用判定方法.基本思路在学习屮，要注意总结证明两角相等或两线段相等的方法，学会对题屮图形进行观察以及对已知条件进行分析，弄明白证明思路.同时，对三角形全等的各种条件要记熟并能区分清楚.题型攻略1•有关全等三角形的计算问题（如边、角、周长、面积等）：利用全等三角形的性质求出相应的边、角、周长、面积等.2•证明边或角相等：证明两条线段相等或角相等
2、，如果这两条线段或角在两个三角形内，就证明这两个三角形全等.如果这两条线段或角在同一个三角形内，就证明这个三角形是等腰三角形.如果看图时两条线段既不在同一个三角形内，也不在两个全等三角形内，那么就利用辅助线进行等量代换.同样如果角不在同一个三角形内，也不在两个全等三角形内，也是用等量代换［方法是：⑴同角（等角）的余角相等；（2）同角（等角）的补角相等，此类型问题一般不单独做一大题，往往是通过得出角相等后用来证明三角形全等?而且一般是在双垂直的图形中］.【典例解析】【例题1】（2017*黑龙江）如图，BC//EF,AC〃DF,添加一个条件AB=DE或BC=EF或AODF,使得△A
3、BC^ADEF.【考点】KB：全等三角形的判定.【分析】木题要判定△ABC^ADEF,易证ZA=ZEDF,ZABC=ZE,故添力口AB二DE、BC=EF或AC二DF根据ASA、AAS即可解题.【解答】解:・・・BC〃EF,AZABC=ZE,•・・AC〃DF,・・・ZA二ZEDF,乙力=乙EDF•・•在△ABC和ADEF中，lAB=DE,Z-ABC=Z-EAAABC^ADEF,同理，BC=EF或AC=DF也可求证厶ABC^ADEF.故答案为AB=DE或BC=EF或AC=DF均可.【点评】木题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、
4、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.【例题2]（2017*新疆）如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,对角线AC,BD相交于点0,下列结论中：①ZABC=ZADC；②AC与BD相互平分；③AC,BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S二寺AC・BD.止确的是①④（填写所有止确结论的序号）D【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质.【分析】①证明△ABC^AADC,可作判断；②③由于AB与BC不一定相等，则可知此两个选项不一定正
5、确；④根据面积和求四边形的面积即可.【解答】解：(AB二AD①在ADC中，••打BC二CD,「AC二ACAAABC^AADC(SSS),・•・ZABC=ZADC,故①结论正确；②vaabc^aadc,・•・ZBAC=ZDAC,VAB=AD,AOB=OD,AC±BD,而AB与BC不一定相等，所以AO与OC不一定相等，故②结论不正确；③由②可知：AC平分四边形ABCD的ZBAD、ZBCD,而AB与BC不一定相等，所以BD不一定平分四边形ABCD的对角;故③结论不正确;④TAC丄BD,・•・四边形ABCD的而积S=SAAbd+S&cd二寺BD・AO+寺BD・CO二寺BD・(AO+CO
6、)AaC・BD・故④结论正确;所以正确的有：①④；故答案为：①④.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，第1问可以利用等边对等角，由等量加等量和相等来解决.【例题3】（2017山东聊城）如图，已知ABZ/DE,AB=DE,BE=CF,求证：AC〃DF・AD【考点】KD：全等三角形的判定与性质.【分析】首先由BE=CF可以得到BC=EF,然后利用边边边证明△ABC^ADEF,最后利用全等三角形的性质和平行线的判定即可解决问题.【解答】证明：・・・AB〃CD,AZABC=ZDEF,又VBE=CF,・・・BE+EC=CF+E
7、C,即：BC=EF,在AABC和ADEF屮（AB二DEIZABC二ZDEFIBC=EFAAABC^ADEF（SAS）,・・・ZACB=ZDFE,・・・AC〃DF.【例题4】如图，已知AABC屮，ZB=ZC,AB=8厘米，BC二6厘米，点D为AB的屮点.如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同吋，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0WtW3）.（1）用的代数式表示PC的长度；（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，ABPD与ACQP
