奥数讲座数阵图与数字谜

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1、数阵图与数字谜1把1，2，3，…，13这13个数分别填在下图所示的3个圆圈内，使得同一个圆圈内任意两个数相减，所得的差不在这个圆圈内．现在已经把1，4，7填在第一个圆圈内，3填在第三个圆圈内，请将其余9个数填好．【分析】第一步：由已知可推出6只能填在中间的圆中；第二步：由已经填的数可以得到：2、5、8、11不能出现在第一个圆中，且(2、8)和(5、11)不能在第二个圆中成对出现，(2、5)、(5、8)、(8、11)不能在第三个圆中成对出现，考虑5和8的位置的各种情况，可以得出5、8只能都填在第二个圆中，2、11填在第三个圆中；第三步：判断其余几个数的位置关系：

2、13只能填在第一个圆中，9只能填在第二个圆中，12只能填在第三个圆中，10只能填在第一个圆中。2把2～11这10个数填到右图的10个方格中，每格内填一个数，要求图中3个的正方形中的4个数之和相等．那么，这个和数的最小值是多少？【分析】第一步：首先确定数阵图中的关键方格，即相邻两个正方形相交的两个方格；第二步：计算三个--6--------小学资源网投稿邮箱:xj5u@163.com-----正方形内4个数之和的和，显然这个和能被3整除，其中有两个数被重复计算了两次，而，除以3余2，因此被重复计算的两个数的和被3除余1，这两个数取2、5时，这个和取得最小值；第三

3、步，由已知的两个方格中的数，得到每个正方形中的4个数之和的最小值为24，构造各个正方形中其他几个数使每个正方形中的数的和为24，如图，所以所求的最小值是24。3请在下图的每个圆圈内填入不同的自然数，使得图中每个圆圈中所填的数都是上一行与它相邻的两个圆圈中所填数的和。【分析】第一步：由于每个圆圈中所填的数都是上一行与它相邻的两个圆圈中所填数的和，所以只要填出第一行的四个数字就能得到其他圆圈中所填的数.如果第一行填入的是、、、，则，由于至少为3，所以不超过5；第二步：由于的和不超过5，所以，和只可能为1和2、1和3、1和4或者2和3，通过尝试可以得到不止一个答案，

4、右面的答案是其中一个。数字谜中的最值问题数字谜中的最值问题，除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得到所求的最值的可能值，再验证能否取到这个最值。4--6--------小学资源网投稿邮箱:xj5u@163.com-----右式中的，，，分别代表0～9中的一个数码，并且满足，被减数最小是多少？【分析】若，则由竖式知，，不满足；若，则由竖式知，，即，代入，得。由知，所以最小为42。5有四个不同的数字，用它们组成最大的四位数和最小的四位数，这两个四位数之和是11469，那么其中最小的四位数是多少？【分析】设这四个数字是，

5、如果，用它们组成的最大数与最小数的和式是，由个位知，由于百位最多向千位进1，所以此时千位的和最多为10，与题意不符。所以，最大数与最小数的和式为，由此可得，百位没有向千位进位，所以，；。所以最小的四位数是2049。6在右边的加法算式中，若每个字母均表示0到9中的一个数字，任意两个字母表示的数字都不相同，也不与算式中已有的数字相同，则与乘积的最大值是多少？【分析】--6--------小学资源网投稿邮箱:xj5u@163.com-----本题把数字谜与奇偶性、最值问题巧妙地结合在一起，可以从奇偶性方面来分析。考虑加法算式的个位，若个位不进位，则四个数字之和为，是

6、偶数；若个位进位，则四个数字之和为或，还是偶数。所以为偶数，又，所以为奇数。如果加法算式中个位不进位，那么，这样为偶数，与上面的分析矛盾，所以加法算式中个位向十位进奇数位，只能是1位，故，，得，而，所以，、可能为2、6或3、5，乘积为12或15，故与乘积的最大值是15。另解：因为，等号两边除以9的余数相等，所以等号两边的各个数字的和除以9的余数相等，而所有数字的和是9的倍数，所以两边都是9的倍数，即是9的倍数，由于，所以，再根据“和一定，差小积大”，所以、的取值为3、5时，与乘积的最大值是15。7在□内填入适当的数字，使下列竖式成立，并使乘积尽可能小，那么乘积

7、最小是。【分析】由于被乘数乘以6得到一个五位数，而乘以乘数的十位数字得到一个四位数，所以乘数的十位数字小于6，乘数可能是16，26，36，46和56．它们能得到的最小乘积分别是，，，，．其中最小的为100004，所以乘积最小为100004。8在□内填入适当的数字，使下列竖式成立，并使商尽可能小．那么商的最小值是．--6--------小学资源网投稿邮箱:xj5u@163.com-----【分析】商的十位大于商的百位，所以商的十位最小为7，个位最小为1，所以商的最小可能值是671．当商是671时，由“除数”和“除数”得除数，那么除数是16。所以满足题意且商最小，

8、所以商的最小值为671。魔幻数学巧开宝