空间梁精确位移模型的分析研究一——修正bernoullieuler假定的位移模式

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1、第七届全国现代结构工程学术研讨会空间梁精确位移模型的分析研究(一)1——修正BernouIIi—EuIer假定的位移模式黄榜新钱若军袁行飞(同济大学建筑工程系，上海20092)(浙江大学土木系，杭州310027)摘要：传统的梁理论，基于很多的基本假定。其中之一就是欧拉——伯努利(Euler．BernoulliTh即ry)假定．即平截面假定。对于小挠度、弹性阶段的细长粱，这种假定所得到的结果精度可以接受。但在复杂空间粱一柱体系结构中．尤其是在塑性分析中，平法线假定会对位移的精确表达带来一定的误差。在荷载作用下，由于空间粱一柱中任一点的位移是由拉(压)、弯曲、剪

2、切、扭转和翘曲的共同影响而产生的．那么在材料进入塑性后，随着应变的加大，杆件的截面变形将不再保持为平截面，于是由于平截面假定带来的误差将不可忽略。特别是当考虑了粱的拉、压、弯曲、剪切和扭转耦合效应时-即便是在弹性阶段，平法线假定部将带来一定的误差。据此，需确定当材料进入塑性阶段后截面纵向位移的变化趋势来对纵向位移进行修正。本文在考虑了拉、压、弯曲、剪切和扭转耦合作用下的粱的精确位移表达的基础上，采用有限元方法分别对工程上常用的几种截面形式——矩形截面、圆管截面、槽形戒面和工字形截面进行研究，求出当材料进入塑性阶段后截面上各点的纵向位移的变化规律，从而引进了对

3、Euler-Bernoulli粱的平截面假定的修正的精确的位移模式。为对结构的非线性有限元分析作为一种参考。关键词：空间粱，修正的Bernoulli—Euler假定，位移模式一、引言传统的经典梁理论，基于很多的基本假定，其中之一就是欧拉一伯努利(BeHloulli_EulerTheory)假定，即平法线假定．梁截面在变形后仍然保持平面并且垂直于中性轴[6，7]。在这个理论中，忽略了剪切效应的影响。另一方面，在铁木辛柯(Timoshenko)粱理论中，变形后的梁截面不再垂直于梁的中和轴，并且引进了一个剪切系数来考虑剪切效应[8]。对于小挠度、弹性阶段的细长粱，

4、这些假定所得到的结果精度可以接受。但在复杂空间梁系结构中，尤其是在塑性分析中，平法线假定会对位移的精确表达带来一定的误差。按照传统梁一柱理论，沿梁纵向中和轴变形被假定为梁的变形，也就是说在沿梁的端点，任何距离为上的点处，位移都可以用该中和轴上的位移表示。但是随着截面的形状日趋复杂，各种不同形状截面上任意点位移都用中和轴位移表示显然会产生一定的误差。为此，建立梁中任一截面上任一点位移与该截面中和轴位移的关系很有必要。如果能确定这样的关系，那么当知道中和轴上任一点位移时就可以知道该截面上任意一点的位移。而确定这样的关系，显然上述的平法线假定，是一个非常重要的假定

5、。按照平法线假定，梁在纯弯曲时就可以根据中和轴位移确定截面上任意一点位移。当然这只限于小挠度梁在弹性工作阶段中。．关于空间梁理论的研究，国内外已经出现许多与之相关的文献资料。但是2O0多年以来，基本上都是基于欧拉一伯努利梁理论这一假定。文献[1，2]，考虑了拉(压)、弯曲、剪切、轴力二吩效应和扭曲等多种耦合因素下的粱的位移分析，建立了空间粱的位移的精确表达模型，文献[9]深入研究了空间梁纵向位移的变化关系。这些理论中．建立了比较好的空间粱的位移模型，能够解决许多复杂的实际问题，但是其1本谋题来源于国家自然科学基金(50638050)：新型张力空间结构体系的基

6、础理论和共性技术研究工业建筑2007增刊第七届全国现代结构工程学术研讨会基本假定还是基于平法线基本假定。作用在杆件上的外荷载是多种多样的，由于，粱的力学特性，在各种外荷载作用下，粱同时发生轴向拉伸或轴向压缩、弯曲、剪切和扭转。相应会产生轴向、弯曲和剪切变形，以及横截面的翘曲变形，如图1。在迄今为止的工程梁理论中是以平截面假定为基础，引用了仅在线弹性范围内适用的线性叠加原理来分析粱的受力变形性能。而显然对于薄壁杆件，平截面假定却不完全适用，这是因为薄壁杆件横截面的翘曲变形不再是相对次要的因素了。为了考虑实际存在的，在复杂受力状态下的复杂结构不应忽略的拉、压、弯

7、、剪、扭和翘曲的耦合作用，国内外学者进行了大量研究。其中，cmn梁柱模型曾经为非常流行的一种模式，这种半解析的梁模型从超越方程出发考虑了p一△的影响。这里先讨论空间梁一柱中耦合的几何关系，以后将讨论在塑性阶段对平截面假定的修正。!■叫======二卜L糍贼wct===卸wm。f[====]I。∞-∈：E三三三三三p．≥自∞#下’卜．．一。丁下％t№。1-_■●●■-●_--_■●■●●■一、仑==习-。图1梁的受力状态图2等截面梁一柱的主惯性系二、欧拉一伯努利(BernouIIj—EulerTheory)假定下空间梁的位移表达在荷作用。F，空间梁一柱的荷载效

8、应有轴向拉压、弯曲、剪切、扭转和赳曲及轴力和剪力的二