采样迭代学习控制理论研究

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1、采样迭代学习控制理论研究摘要迭代学习控制是近二十年来发展起来的一种新兴控制技术，非常适合于具有重复运行特性的被控对象．它可以通过极其简单的控制算法达到有限时间区间上任意精度的完全跟踪．由于迭代学习控制在每次迭代后必须保存输入输出数据以构造下一次迭代的控制输入，因而它是一种基于存储的控制方法，通常必须依靠数字控制技术来实现．因此，对于实际存在的大量连续系统来说。其实现应该考虑采用采样技术．从实际应用来看，由于传输或者计算等需要一定的时间，将会引起信号的滞后，这种时滞现象的存在是非常普遍的．因此研究时滞系统的迭代学习控制是有应

2、用背景的．但是至今对时滞系统，特别是状态时滞系统的采样迭代学习控制的研究还是一个空白．另一方面，迭代学习控制的～个典型应用对象是工业机器人，而工业机器人控制系统经常可以建模为一个奇异系统，因此奇异系统的采样迭代学习控制研究也很有工程实际意义，而目前尚无这方面的研究成果．本文针对上述两个问题展开工作，即庠文主要内容包括状态时滞系统的采样迭代学习控制研究和奇异系统的采样迭代学习控制研究两个部分．本文的主要创新：1．研究了具有不确定状态时滞的线性系统和非线性系统的采样迭代学习控制．首次从理论上严格证明了状态时滞系统采样迭代学习控

3、制的指数收敛性．已有文献的结果只分析了采样点上的收敛性，而本文首次证明了在整个运行区间上的收敛性．2提出了高阶采样迭代学习控制算法，并将其分别应用于状态时滞线性系统和非线性系统，证明了这种迭代学习控制过程在整个运行区间上的收敛性，得到比一阶算法更快的收敛速度．3．对状态时滞线性和非线性系统的采样迭代学习控制的鲁棒性进行了研究，证明了存在有界不确定性的系统的迭代学习过程的收敛性．本文还给出了一组用于估计系统跟踪误差上限的递推公式，这对于采样迭代学习控制的实际应用具有很好的指导意义．4．研究了奇异系统的采样迭代学习控制，提出了

4、一种结合反馈控制的采样迭代学习控制算法，严格证明了迭代学习过程的收敛性，并给出了一组用于确定每个采样区间上的跟踪误差上限的递推公式．本文第一章从迭代学习控制算法及收敛性、鲁棒性、分析方法、应用等多个方面回顾了迭代学习控制的研究状况，并介绍了有关本文研究内容的部分数学基础知识．I第二章和第三章分别研究了时滞线性系统和时滞非线性系统的采样迭代学习控制，这是本文第一部分的基本内容．本文采用了一个独特的处理方法：引入一个近似的期望采样控制，从而首次从理论上证明了采样迭代学习控制的指数收敛特性，并且得到了基于整个运行区间而不是仅仅保

5、证在采样点上的收敛性，从而保证了采样区间内的收敛性能．第三章将第二章关于线性系统的结果推广到时滞非线性系统，并基于Bellman—Gronwall引理，得到了与线性系统类似的结论．第四章提出了高阶D型和P型采样迭代学习控制算法，并对其应用于时滞线性系统和时滞非线性系统时的收敛性进行了分析．当系统不存在输入输出直接传输项时，我们证明了高阶。D型算法在整个运行区间上的收敛性．当系统存在输入输出直接传输项时，我们证明了高阶P型算法在整个运行区间上的收敛性．并且用数值算例说明了D型采样迭代学习控制算法不适用于具有输入输出直接传输项

6、的系统．对于P型算法应用于有输入输出直接传输项的系统时，得到了与非采样系统相同的收敛性条件，因此对于这类系统，针对非采样系统设计的迭代学习控制器可直接应用于采样系统．最后以仿真算倒说明了高阶算法具有比一阶算法更快的收敛速度．●第五章针对时滞线性和时滞非线性系统的鲁棒性问题进行了研究．该章证明了当系统存在有界初始状态偏差、状态干扰和输出测量噪声等不确定性时，迭代学习控制系统的跟踪误差仍可以收敛至一个有界误差范围内，且此误差范围的大小与初始状态偏差、状态干扰、输出测量噪声和采样周期的大小有关．本文给出了用于估计此误差范围的量化

7、公式．当系统不确定性和采样周期都趋于零时，系统跟踪误差将收敛至零．第六章首次研究了奇异系统的采样迭代学习控制，通过引入约束相对阶的概念，将奇异系统的约束相关项引入迭代学习控制算法中，提出一种结合反馈控制律的采样迭代学习控制算．法，并分析了迭代学习过程的收敛性．由于存在约束项以及引入了采样机制，跟踪误差将收敛至一个与系统动态及采样周期有关的有界误差范围内，并且当系统不存在约束项及采样周期趋于零时，此误差范围也趋于零．然后，通过引入扩展相对阶的概念，将算法推广到更为广泛的一类奇异系统．关键词：采样迭代学习控制，时滞系统，奇异系

8、统，收敛性，鲁棒性，指数收敛，高阶算法RESEARCHoNSAMPLED—DATAITERATIVELEARNINGCoNTRoLAbstractIterativelearningcontrol(ILC)，whichemergedinrecenttwodecadesasanewad—ditiontoth