双正交小波基的完备性

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1、与12(z)中的正交小波相比，￡2(z)中的双正交小波所对应的分解和重构滤波器是不同的．我们从一阶双正交小波生成元出发构造了高阶双正交小波基，并讨论了无限迭代下去所对应的小波系的完备性．本文是按如下方式组织的．第一章给出了本文所用的记号、概念、研究背景和主要结论；第二章讨论了￡2(z)中P阶双正交小波基的构造；第三章研究了f2(z)中双正交小波系的完备性．关键词：双正交小波；完备性；Fourier变换AbstractContrastedwiththediscreteorthogonalwaveletbasesoft2(z)，discrctcbiorthogonal

2、waveletbasesofeUx)correspondtodifferentfilterbanksinanalysisandreconstruction-Inthisthesis}weconstructPstagebiorthogonalwaveletsbasedonthefirststagewaveletsystem；ThenwediscussthecompletenessofthecorrespondingwaveletsystemThethesisisorganizedasfollows：Inchapter1，sonicnecessarynotations

3、)definitions，thebackgroundandthemainresultsaregiven；inehapter2，the。onstructionofPstagebiorthogonalwaveletsisinvestigatedandchapter3isdevotedtodiscussionofthecompletenessofbiorthogonalwavelets．Keywords：Biorthogonalwavelet；Completeness；FouriertransformIII独创性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作

4、及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料，与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。签名：尘立：311i日期枷oS．f．Z关于论文使用授权的说明本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文．(保密的论文在解密后应遵守此规定)签名：，童：，!!!立导师签名：

5、二晕兰二0日期础参．7t第一章绪论§1．1概念与记号在本文中，我们用N表示正整数集；z表示整数集；R表示实数集定义￡2(z)为满足liz[I=(∑lz(女)n{<+。o的所有序列。构成的HilbertkEZ空间．而f1(z)为满足l[zlI=∑lz(女)l<+o。的所有序列Z构成的Banach空女∈Z间，易见￡1(z)￡￡2(z)．类似地，L2[一Ⅱ，”]为满足IIf[[=(击仁I，(目)r枷)j1<+。。的所有函数，构成的Hilbert空间．设z∈￡2(z)，它的Fourier变换l定义为；j(口)=∑z(≈)e“．那么kEZ{(目)∈L2[一”，”】且㈣l=I

6、I。ll，其中llj{12=磊1￡12@)12dO，显然z@)=击仁￡(目)e-ikOdO．对z，u∈俨(z)，定义卷积；tu=∑：坼一％沁(％)，容易验证下述结论成立(⋯)：(1)若2∈孽1(z)，u∈驴(z)，则2+u∈驴(z)．(2)若=E￡1(z)，u∈孽1(z)，则Z}u∈￡1(z)．r3)z$“J=u十2+(4)若Z∈孽1(z)，u∈铲(z)，则(。+u)“(目)=未(占)o(臼)a．e．下述定义均取自文献【1]，如无特殊声明，本文的符号和术语均与(1】相同．对。∈92(z)，定义共轭反射为矿(n)=jF可，则争(目)=乏丽．对z∈胪(z)，定义平移算

7、子墩：R＆z(n)=z(n一≈)，则(瞰。)“(p)=e渤￡(口)．设毛u∈护(z)，容易验证下面两条性质：(1)对Vk∈z，则0，Rku)=Z}o(女)．(2)对Vk，J∈z，贝9(弓。，Rku)=(Z，Rk一，u)．下述两个算子在本文中是重要的：对Z∈垆(z)：定义上采样算子为n为偶数"为奇数则(u(：))“(口)=z(20)对。E驴(z)，定义下采样算子为D(z)(n)=z(2n)北京工业大学理学硕士学位论文类似地，L2@)为满足IIfll=(矗l，(z)12dz){<+。。的所有函数，构成的Hilbert空间．对f∈L2(R)，功，k∈z，定义厶，k(z)

8、=2§f(