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《2004年全国初中数学竞赛试题参考答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2004年^TRULY®信利杯”全国初中数学竞赛试题参考答案和评分标准一、选择题(共5小题，每小题6分，满分30分.以下每道小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的•请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填得零分〉1.已知实数awb,且满足(d+lF=3-3@+1),3(b+l)=3-@+1)2・则硝+購的值为()•(A)23(B)-23(C)-2(D)-13答：选(B)Ta、b是关于x的方程(x+1)2+3(x+1)-3=0的两个根，整理此方程，得x~+5x+1=0,A=25-4>0,故4、方均为负数.因此4c
2、ibabf—raf—ra2+/?2r-r(a+b¥-2ab_—=—Tab—Qab=7ab=y==—23.babab2.若直角三角形的两条直角边长为Q、b,斜边长为C,斜边上的高为力,则有((A)ab=h2(C)1111=a2b2h2(D)a2+b2=2h2答:选(C)Ta>h>09b>h>09•Iab>h2,a2+b2>/z2+/z2=2/z2;因此，结论（A）、（D）显然不正确.设斜边为c,则有a+b>c,2（什沏>]必丄心即有999111—+_〉一,abh因此，结论（B）也不正确.由抄化简整理后,因此结论（C）是正确的.3・一条抛物线y=ax2+bx-
3、vc的顶点为（4,-11）,且与兀轴的两个交点的横坐标为一正一负，则a、b、c中为正数的（）・（A）只有a（B）只有b（C）只有c（D）只有g和b答：选（A）由顶点为（4,-11）,抛物线交兀轴于两点，知a>0・设抛物线与兀轴的两个交点的横坐标为州，兀2即为方程ax2+/zx+c=0的两个根.由题设X]X2<09知±vO,所以cvO・a根据对称轴兀=4,即有-—>0,知〃V0.2a故知结论（A）是正确的.EG4.如图所示，在厶ABC中，DE//AB//FG,且FG至A〃的距离之比为1:2.若△ABC的面积为32,的积则△CFG的面积S等于()・(A)6(C
4、)10答：选(B)(B)8(D)12（第4题图）由DE//AB//FG^,厶CDEs厶CAB,/CDE^/CFG9所以CDCAQ'cde°^CAB21——=—9324又由题设知詈弓所以FD_1~AD~3f1.-13.FD=-AD=-x-AC=-AC94故FD=DC,于是<1J7S'CFG=8・因此，结论（B）是正确的.5.如果兀和y是非零实数，使得x+y=3和
5、x
6、y+x3=0,那么兀卄等于（）.(A)3(B)V13（C）呼(D)4-V13答:选(D)将y=3-卜
7、代入
8、x
9、y+x3=0,得x3-x2+3
10、^
11、=0・(1)当兀>0时，x3-x2+3x
12、=0,方程x2-x+3=0无实根;（2）当x<0时，x3-x2-3x=09得方程x2-x-3=0解得"呼’正根舍去，从而“呼于是心卄3+呼=呼.=4-713.（第6题图）因此，结论（D）是在正确的.二填空题（共5小题，每小题6分，满分30分》5.如图所示，在△ABC中，AB二AC,AD=AE9ZBAD=60°,贝!jZEDC=（度）・答：30°解：设ZCAD=2a,由AB-ACZB=丄（180。一60°-2a）=60。一a,ZADB=180°-ZB-60°二60。+a,由AD=AE知，ZADE=90。一a,所以ZEDC=180°-ZADE一ZADB=30°
13、・6.据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数加、〃（单位：万人）以及两城市间的距离d（单位：km）有心竽的关系仏为常数）.现测得A、B、C三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A、B两个城市间每天的电话通话次数为那么次C两个城市间每天的电话通话次数为次（用（表示）.A（人口：50万）解：据题意，有，曙•，32••k=—t•5因此，B、C两个城市间每天的/320km3(人口：80万)C(人口:100万)（第7题图）电话通话次数为丁,80x10032/Tbc=kx=—xc320256428.已知实数a>b、兀、y满足°+/
14、?=兀+歹=2,ax+by=59则(a2+b2)xy+ab(x2+y2)=・答：-5解：由a^-b=x+y=29得(d+b)(x+y)=ox+byaybx=49Tax+by=59•:ay+hx=-1•因而，(a2+Z?2)x>,+6/Z?(x2+y2)={ay+bx){ax+by)=-5・9.如图所示，在梯形ABCD中，AD//BC(BOAD),ZD=90。,BC=CD=12,ZABE=45°,若AE=10,则CE的长为•答：4或6M解：延长D4至使BM丄BE过B作BG丄AM,G为垂足•易知四边形BCDG为正方形，所以BC=BG・又（第9题图）ZCBE=Z
15、GBM,・•・RtABEC^RtABMG.BM二BE,ZABE=Z
