河网系统的非线性特性及其分形研究

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1、中文摘要河网由大大小小的河流交汇而成，而且组成河网的每条河流总是弯曲的，大弯曲中又包含有小弯曲，这些都是河网的本性。因此，如何描述河网密布性和河流的弯曲性就为广大研究者所关注，其实这些都是河流的宏观外在特性，经过前人的大量研究发现非线性中的分形几何方法是研究河网系统这些特性的最好方法之一。另外河网系统是一个远离平衡态的、开放的复杂系统，涉及多种动力学因素、地质因素、水文气象因素，这些主要涉及到河流微观的、可直接衡量的内在特征，并最终形成了复杂的、有序的网络结构，这些结构的形成是物理、化学、生物等共同作用的结

2、果。因此如何实现河流的宏观外在特征和微观内在特征的结合从而使河流成为一个生机勃勃的体系是现阶段的最大问题。另外，到目前为止，有关河网系统的基础理论和基础数据仍然相当缺乏，科学研究和预测急需补充大量这方面的基础数据。文中首先应用了盒计数法计算了150年以来黄河三角洲故道的流路维数，并且经过分析认为流路维数能很好地反映黄河下游近现代流路的特征，其整体趋势以及相关性基本上能够体现黄河故道演变过程中的发育程度以及动力学因素。这说明河流、水系在一定尺度范围内是自然分形体，具有统计自相似性，可应用分形理论对其进行研究。

3、分形维数是反映河流、水系基本特征的基参数，它包含着整体信息，也是河流动力学演变的结果。基础数据的欠缺是河网研究中的极大的难点，除了上述维数计算本研究还利用BP神经网络的方法，借助于黄河三门峡的年径流量，开创性地预测了黄河下游利津水文站150年的年径流量和黄河流域150年的年降水量。经过分析发现：本研究预测的数据具有较高的可靠性和精度；同时还为以后的数据欠缺弥补提供了神经网络这种可靠的预测方法。另外，基础理论的推导是本研究的最主要任务。在此，借助于分形动力学的DLA模型分别开创性地推导了点维数、单宽线维数、多

4、宽线维数以及面积维数等四个维数计算公式，并考虑现阶段流域图分辨率太差，通过应用自绘图形验证了以上四个公式，且通过分析辨别了新计算方法与盒子维数之间的本质差异，并试图将其引入河流分形动力学中。分析结果表明：这些公式既融合了盒子维数的计算功能又可以较好地体现图形的几何形状及其动力学机制；这也为以后讨论河流的非线性特征以及河流动力学建立了另外一种重要的数学模型；同时也为利用其解决其它类似问题提供了新思路。关键词：分形非线性神经网络维数河流动力学黄河三角洲ABSTRACTTheriver-networkisphys

5、icallyconsistedofmanylargeorsmallriverswhichareallcurved,andeachlargebendcontainssmallbend．Therefore，howtodescribeactualexternalandmacroscopicalcharacteristicsoftheriversuchasthedensedistributionandflexuosityhasbeennoticedbymanyscholars．Muchresearchhasbeen

6、takentotestifythatthefractalinmanynonlinearsciencesisoneofthemosteffectivemethodsinthefieldofriver-network．Furthermore，river-networkisafar-from—equilibriumandopencomplexsystem，andinvolvesmanykinetic，geologicandhydrometeorologicalfactors，includingthemicroco

7、smicanddirectlymeasurableinnatecharacteristicsofthefiver,whichareaffectedbyphysical，chemicalandbiologicfactorsandfinallyformcomplexandorderednetworkstructurf,．SothebiggestproblematpresentishowtOcombineexternalandmacroscopicalcharacteristicsandmicrocosmicin

8、natecharacteristicsofrivertobuildavividsystem．Meanwhile，basictheoryanddataofriver-networkneededbyscientificresearchandforecastisquitescarceuntilnow．Firstly,box—dimensionisusedincalculatingriverwaydimensionofY