渗流力学课后习题答案第三章

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1、第三章刚性水压驱动下的油井干扰理论［3-1］平而无穷地层上有一源一汇，相距2”，强度为q,试用分析法证明地层任一点处的渗流速度的绝对值为“=qcr/（”竹三）°【证】由势的叠加原理，储层中任一点M的势为—Inr-—Inr+C=—ln-^-+C2;t2^r2In4兀z2,2(x-a)+y+C(兀+"+八g"2(x-a)2(x+a)Jqx-ax+er1dx_4/rz22(x-er)+y■z、22(x+cr)+y■——2tt2一2Lri6」Mx同理［3-2］求液体质点沿上题的源汇连线的运动规律，即时间与距离的关系。【解】X轴上流体质点的运动速度为d

2、xdt•••真实渗流速度r分离变量［（—护积分后则时间与距离的关系为/=出H上3qa【3・3】在％井投产前，厲井已经投产，两口井间距离2<7=ioom,含井的pw}=4MPa,两井乙半径rK1=rv2=7.5cm>r=15Km9pt=6MPa,

3、15xlO3In0.07515x10’In100=1.13MPa【3・4】某产油层有-=10Km的圆形供给边线，距地层中心〃=2Km处钻了一口生产井，=10cm,h=5mfK=0.5//m2,pf=25MPa,=23MPa,Z/=2mPa.s,求油井产量；假设油井位于地层中心，其余参数不变，产量为多少？【解】本题可看作为求一口偏心井的产量偏心井的产量公式2兀x0.5x10*,2x5x(25-23)x1062ttKh(pe-pw)2x103xIn10X103r(2『1-一0.110丿=118.3m3/d由丘比(Dupuit)公式知=117.5m

4、3/dre【3-5】某井距直线供给边线的距离a=lKm,h=8m,k=0.3pm2,“=4mPa•s,ru=0.1m,=2MPa,求：(1)油井产量；(2)若井位=lKm的圆形供给边线中心，其余参数不变，油井产量等丁多少？【解】(1)该题是属于距直线供给边界为a的地方有一口生产井的生产问题由公式Q*h="Kg-HL勺仝0匚JF&亠注2二胱.7注2a“In——rW4x10_3in2X10.1⑵由丘比（Dupuit）公式2兀Kh(p-p)2^x0.3x1012x8x2x106=vz^_==70.69m3/d.310004x10In0.1【3・6】两

5、不渗透断层，交角为30・，在它们的分角线上有一口生产井距离顶点为…假设离断层交点为/；处，有一圆形供给边界，且r»r,如何求这口井的产量？【解】根据镜像反应原理，该问题可以看作是无穷大地层中等强度的12口生产井和12口注水井同时工作的问题，因此由势的叠加原理有由于»r,可将12口注水井忽略，则有…亍g+c将M点放到生产井的井壁上Kq21”图3・2730°交角井位图匚(2rsin15°)2(2rsin30°)2...(2rsin90°)]+C将M点放到供给边界上—Pe=—1M卜;”t夫°“2zr由于r»r,每一口井到供给边界上一点的距离都可看为乙

6、，上式可化简为④-③有Q=qh=2^Kh(pe-pw)“Inw2托Kh(p厂pj“12In—+In「12—图3.28解得d井的坐标分别为（0,心,（。，F，（。，知，（0,-知将M点放到生产井1的井壁上有r,=rH.,r2=2J,r3=2«,q=2a+2dAG（2〃）q——In—————:——+C2tt2a(2a+2d)将M点放至I」A点上有r}=re-d9r2=re+d9r3=2a-re+(19rA=2a+re+d(乙一d)(乙+d)(2a一乙+d)(2a+,;+J)②.•①有K—(几•q(r-d)(rg+d)-2a-(2a+2d)q(r2-

7、d2)2(rg2+d2)Pm)~111-1,14222/r(2d—仃+〃)(2。+z;+d)i(2d)2/r(仃一乙d)rw^2dA2/r油井的产量为【3・7】设半圆形供给边线的直径为不渗透边界，在通过供给边线的屮心且与不渗透边线垂直的垂线上有一口井半径为匚、井底压力为入的生产井，该井到不渗透边界的距离为"，供给半径为乙，供给压力为几，地层渗透率为K,有效厚度为力，流体粘度“，求油井的产量公式。【解】根据镜像原理，可看为等强度两源两汇同时工作问题，如图3.28所示根据势的叠加原理，任一点M的势为确定生产井1与注水井井3的距离2。，圆形供给边界是

8、一条等压线r-dr+d2a-r+d2a+r+deeQ=qh=2江Kh(p厂pj(乙~red)rw-2J[3-8]设平面均质等厚无穷地层中有两个相距2。