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《172勾股定理的逆定理(优质课)优秀教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《17・2勾股定理的逆定理》教学设计YqzxBmm【内容和教材分析】内容教材第31-33页，17.2勾股定理的逆定理.教材分析“勾股定理的逆定理”一•节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一•个直角三角形的判断定理，它是前面只是的继续和深化.勾股定理的逆定理是初中几何学习中的璽要内容乙一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法乙一，在以后的解题中，将冇十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明儿何问题的思想，为将來学习解析几何埋下了伏笔，所以木节也是木章的重要内容之一.【教学目标】知识与技能
2、1.理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理.2.理解原命题、逆命题、逆定理的概念关系.3.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是岂角三角形.过程与方法1.通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成过程.2.通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用.3.通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决屮的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题.情感、态度与价值观1.通过用三角形三边的数量关系來判断三角形的形状，体
3、验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系.2.在探究勾股定理的逆定理的活动屮，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神.【教学重难点及突破】重点1.勾股定理的逆定理及运用.2.灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题.难点1.勾股定理的逆定理的证明.2.说出一个命题的逆命题及辨別其真假性.【教学突破】1.勾股定理的逆定理的题设实际上是给出了三条边的条件，其形式和勾股定理的结论形式一致.证明在此条件下的三角形是一个直角三角形，需要构造直角三角形才能完成，构造直角三角形是
4、解决问题的关键.可以从特例推向一•般，设置两个动手操作问题.2.勾股定理的逆定理给出的是判定一•个三角形是直角三角形的方法，和而面学过的一些判定方法不同，它通过计算来做判断.3.几何屮有许多互逆的命题、互逆的定理，它们从正反两个方面揭示了图形的特征性质,所以互逆命题和互逆定理是儿何小的重要概念.对互逆命题、互逆定理的概念，理解它们通常困难不大•但对那些不是以“如果……那么……”形式给出的命题，叙述它们的逆命题有时就会有困难，可以尝试首先把命题变为“如果……那么……”•4.勾股定理的逆定理可以解决牛活屮的许多问
5、题.在解决实际问题时，常先画出图形，根据已知条件计算出各边氏，再利用勾股定理的逆定理判断三介形是否是直介三介形，再回答问题.【教学设计】一、复习导入师：上一节课我们学习了勾股定理，请同学们回忆一下：勾股定理的内容是什么？生：如果直角三角形的两条直角边为a、b,斜边为c,那么三边满足的关系为a2+b2=c2.师：勾股定理反映了肓•角三角形三边间的数最关系，即肓角边为a,b斜边为c,则三边满足a2+b2=c2（带领学牛•集体复习勾股定理）•思考：勾股定理的题设、结论分别是什么？生：题设为直角三角形的两条直角边长分
6、别为a、b,斜边为c,结论为a2+b2=c2师：如果把勾股定理的题设、结论交换一下位置，即如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是否是直角三角形？本节课我们一起来研究这个问题.板书课题：17.2勾股定理的逆定理设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，口然地引出勾股定理的逆定理.二、教学新知1•发现勾股定理的逆定理.观察发现：师生共同学习古埃及人画直角的方法：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间距、5个结间距的
7、长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。师：和传，我国古人人禹治水也用类似的方法确定肓•角.下而我们来观察这个三角形，如果把一个节间距看为一个单位长度，则三角形的边氏分别是多少？生：3、4、5师：三边满足什么样关系呢？生:32+42=52.师：也就是说，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5,满足关系巧公孑”,那么围成的三角形是直角三角形.设计意图：介绍前人经验，启发思考，使学生意识到数学来源丁•生活实际，激发兴趣.师：对于英它的数，如：2.5、6、6.5；6、8、10它们也满足两个数的平方和等
8、于第三个数的平方即2.52+62=6.562+82=102,那么以它们为边长的三角形是否为直角三角形呢？实验操作：（1）®一画：下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这些数为边长（单位：cm）画出三角形：①2.5,6,6.5②6,8,10（2）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想.教师指导学生按要求呦三角形、判断形状、猜想命题.学生展示：画出的图形（展台展示）并说明做法.师：根
