2017-2018学年江苏省连云港市灌南华侨高级中学高一下学期期中考试数学试题

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1、灌南华侨高中分校2017~2018第二学期期中考试数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.等于．2.已知平面向量，则向量______．3.的值为　　.4.若函数最小正周期为，则________.5.若向量与相等，已知A(1,2)，B(3,2)，则x的值为.6.已知，则=________.7.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是．8.已知是的中线，，那么．9.中，，，则的值是．10.函数上单调递增，且在这个区间上的最大值是，那么等于．11.已知线段A

2、B为圆O的弦，且AB=2，则．12.若，，则．13.是平面上一点，、、是平面上不共线三点，平面内的动点满足，若时，的值为．14.已知，sin()=－sin则cos=．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分14分）已知,求:　⑴；⑵.16.（本小题满分14分）已知，，．⑴若∥，求的值；⑵若，求的值．17.（本小题满分14分）求的值。18.（本小题满分16分）已知函数.（1）求函数最小正周期（2）若，求的最大值和最小值。19.（本小题满分16分）已知向量(1)当向量与向量共线时，求的

3、值；(2)求函数的最大值,并求函数取得最大值时的的值.20．（本小题满分16分）(1)已知0<β<<α<π，且，，求cos(α＋β)的值；(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tanβ＝－，求2α－β的值.灌南华侨高中分校2017~2018第二学期期中考试数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.等于．（答案：）2.已知平面向量，则向量______．（答案：）3.的值为　　.（答案：）4.若函数最小正周期为，则________.答案：105.若向量a＝(x＋3，x2－3

4、x－4)与相等，已知A(1,2)，B(3,2)，则x的值为.答案：－16.已知，则=________.答案：7.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是．答案：8.已知是的中线，，那么．答案：9.中，，，则的值是．答案：10.函数上单调递增，且在这个区间上的最大值是，那么等于．答案：11.已知线段AB为圆O的弦，且AB=2，则．答案：212.若，，则．答案：13.是平面上一点，、、是平面上不共线三点，平面内的动点满足，若时，的值为．答案：解析：由得`，。当时，，，即，，所以。14.已知，sin()=－sin则

5、cos=．答案：解析：，，，∴，，则==二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分14分）已知　求　⑴；⑵.解：由得，。⑴＝。⑵＝＝。16.（本小题满分14分）已知，，．⑴若∥，求的值；⑵若，求的值．解：⑴因为∥，所以．则．⑵因为，所以，即．因为，所以，则．。17.（本小题满分14分）求的值。解：原式====.18.（本小题满分16分）已知函数.（1）求函数最小正周期（2）若，求的最大值和最小值。解：(1)最小正周期为.（2）由（1）知又，.,..19.（本小题满分16分）已知向量(

6、1)当向量与向量共线时，求的值；(2)求函数的最大值,并求函数取得最大值时的的值.解：(1)共线,∴,∴.(2),，函数的最大值为,得函数取得最大值时20．（本小题满分16分）(1)已知0<β<<α<π，且c，，求cos(α＋β)的值；(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tanβ＝－，求2α－β的值.思维启迪　(1)拆分角：＝－，利用平方关系分别求各角的正弦、余弦.(2)2α－β＝α＋(α－β)；α＝(α－β)＋β.解　(1)∵0<β<<α<π，∴－<－β<，<α－<π，∴cos＝＝，sin＝＝，∴cos＝cos＝cosc

7、os＋sinsin＝×＋×＝，∴cos(α＋β)＝2cos2－1＝2×－1＝－.(2)∵tanα＝tan[(α－β)＋β]＝＝＝>0，∴0<α<，又∵tan2α＝＝＝>0，∴0<2α<，∴tan(2α－β)＝＝＝1.∵tanβ＝－<0，∴<β<π，－π<2α－β<0，∴2α－β＝－.