几类时滞微分系统正平衡点稳定性和hopf分支的分析

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1、摘要时滞广泛存在于各种生命活动中，在生物体内，基因调节系统的转录、翻译、蛋白质的形成等过程都存在着时滞现象．通过对时滞的基因表达调控模型的研究，发现时滞会增加系统的稳定性使系统呈现新的特性．本文对三类具时滞的基因相互作用调控模型Hopf分支的存在性进行了研究．把时滞作为分支参数，导出了存在Hopf分支的条件．进而利用规范型方法和中心流形理论得到了确定Hopf分支方向及分支周期解稳定性的计算公式．全文内容共分为四章．第一章是绪论，主要阐述了本文的研究背景、时滞微分方程分支理论及应用的研究现状、本文研究

2、的主要内容以及本文研究问题所需要的一些预备知识．·第二章中构造了一个具两时滞的基因相互作用调控模型．以两时滞的和为参数，首先对正平衡点的稳定性进行分析和判定，后来运用规范型和中心流行定理获得了Hopf分支方向以及分支周期解稳定性的计算公式．第三章，研究了具三时滞的基因相互作用调控模型的Hopf分支问题．以三时滞的和为参数，考虑系统的正平衡点的稳定性及其Hopf分支的存在性．后来在此基础上使用规范型和中心流行理论得到了决定分支方向以及分支周期解的表达式．第四章，构造了一个具单时滞的乳糖基因调控模型．对

3、于此模型的研究，首先，把时滞f作为分支参数，分析了该模型在正平衡点处的渐近性态，其次运用中心流形定理和标准型方法，推导出判断Hopf分支方向和分支周期解稳定性的公式．关键词：时滞：正平衡点：稳定性：Hopf分支AbstractThereexistdelaysinthevariousactivitiesoflife，suchastheprocessesofgenetranscription,translationandproteinformationofgeneregulationsystem．Som

4、eresearchshowsthatthedelaywillincreasethestabilityofsystemsofgeneregulationandmakeitappearnewfeatures．Inthispaper,theHopfbifurcationproblemsofthreetypesofthegeneregulatorynetworksmodelwitIltimedelayareinvestigated．Bychoosingthedelayasabifurcationparame

5、ter,itisshownthatHopfbifurcationoccursasthedelaypassesthroughasequenceofcriticalvalues．Finally,usingofstandardtheorytosimplifythesystem，andusingofHopfbifurcationtheory#yesdirectionandstabilityofbifurcationformula．Thisarticleconsistsfoursections．Chapter

6、oneisanintroduction,Introducedtopicbackgroundandmeaning，Timedelaysdifferentialcalculussquarethedistancebifurcationandapplicationofresearchpresentcondition，textualandmaincontentsandthistextresearchproblemdemandofsomeprepareknowledge．Inchaptertwo，itconst

7、ructedatwo—delaymodelofgeneexpressionmodel．Andthenbyregardingtwotimedelaysasbifurcationparameter,Firstly,analysisanddeterminationofthestabilityofpositiveequilibriumisdiscussed，LatertheuseofnormalformandcenteroftheHopfbifurcationtheorempopulardirectiona

8、ndstabilityofbifurcationformula．Inthechapterthree，theHopfbifurcationofthreegenesexpressionmodelwimthreetimedelayshavebeeninvestigated．Byregardingthreetimedelaysasbifurcationparameterandanalyzingthecharacteristicequationofthelinearsystem