2、的范圉为［of］u［y，r).3.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y二o的圆心，则实数a的值为【答案】1【解析】由题可知，圆的一般方程x2+y2+2x-4y=0化成标准方程为(x+I)2+(y-2)2=5，圆心坐标为(-1,2),将圆心坐标代入到直线方程3x+y+a=0中，得出a二1。4.圆x?+y?_2x+4y-20二0截直线5x-12y+c=0所得的弦长为8,贝ijc的值是【答案】10or-68【解析】・・•弦长为8,圆的半径为5,・••弦心距为3,・・•圆心坐标为(1-2),...I5"-12］；(
3、-2)+c
4、=3,解得c为10or-68点睛：涉及圆中弦长问题，一般利用垂径定理进行解决，具体就是利用半径的平方等于圆心到直线距离平方与弦长一半平方的和；直线与圆位置关系，一般利用圆心到直线距离与半径大小关系进行判断5.己知圆心(2,-3)，—条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是【答案】x2+y2-4x+6y=0【解析】由于直径所对的圆周角是直角，所以圆恰好过原点，故半径为&?+(-3)2二佰,所以圆的方程为(x-2)?+(y+3)?二13»化简得x2+y2-4x+6y=0-6・如果直线：ax+(l-b)
5、y+5二0和直线12:(1+a)x-y-b=0都平行于直线l3:x-2y+3=0,则1芯之间的距离为此因=1-21【答案】2躬【解析］Vli//I3,A-2a-(l-b)=0,同理-2(1+a)+1=0,解得a二L:x-2y-10=0,l2:x-2y=0,d=2'5.7.已知圆的方程为/+y2-6x二0,过点A(l,2)的圆的三条眩的长分别为勾此®,若ava2,a3成等比数列，则其公比的最大值为•【答案】屈【解析】x2+y2-6x=0=fx-3)2+v2=9»数列ai>a2»a3的公比取最大值时，勾为最短弦，此时弦心
6、距d二)2+(0-2)2=2v/2Ka1=2』9-『二2宀为最大弦6直径)，因此公比的最大值是屈.8.已知直线k：x+y二0,直线l2:x-y+2=0,点A[(JL,-2)关于I】的对称点为A?,点A?关于直线12的对称点为A3,则过^A1,A2,A3的圆的方程为【答案】x?+y?+2x-2y-ll=0【解析］A2(2-1),设A3(m,n),则n+1——1m-2丄m+2n-1w+2-o'解得以二3'注意到*丄-・・心宀护3为直角三角形，・・・a^A1,A2,A3的圆的直径为A[A3,所求圆的方程^J(x-l)(x+3
7、)+(y+2)(y-4)二0,也就是/+y2+2x-2y-ll二0-9.设m,n申，若直线(m+l)x+(n+l)y-2=0与圆(x-1)2+(y-i)2二丄相切，则m+n的取值范围是【答案】(-oot2-2v5]u
8、2+2/2,+00)【解析】圆心到直线的距离等于半径，即~===1,化简得mn二m+n+2,由基J(m+1)+(n+l)2本不等式得m+n+2=mn<(冷一)，令t二m+n,贝％2-4t-8>0，解得t丘(一8,2-2总
9、U
10、2+2返+oo).10.已知f(x)二j3-2x-x2,q(x)二x+m，若
11、方程鬻二丄有且只有两个不同的实数根，则实数m的取值范围是【答案】3vmv2O+122【解析】令y二J3-2X-X2,贝屮％+*冷二％因此函数f(x)的图像为x轴上方的半圆(含与X轴的两个交点)，又刖二丄有两个不同的解等价于(9(fJx)Vo｝有两个不同的解，因此直线V=x4-m与半圆(x+1)2+/二4(y>0)有两个不同的交点，因此3vmv2&+1.7.已知A(0,l),BCL,0),C(t,0)，点D是直线AC上的动点，若AD<2BD恒成立，则最大负整数t的值为【答案】-1【解析】直线AC:x+ty-t=0，设
12、D(x,y),则J(x-o)2+(y-j_)2<屈晁-亍+产整理得到x2+y2-4x+2y+1>0»它表示的是圆M:(x-2)2+(y+I)2二4上或圆外所有的点，直线AC与圆M相切或相离，・••茸马》2,解得tsO,・・・最大负整数t的取值为-：L.pl+t8.设直线I：3x+4y+a=0,圆C：(x-2)?+y2二2，若在圆C
