高中数学必修1-专题-求函数定义域20171113

《高中数学必修1-专题-求函数定义域20171113》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、专题求函数定义域一、常规型即给出函数的解析式的定义域求法，其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组，解此不等式（或组）即得原函数的定义域。例1求函数lx+3卜8的定义域。解：要使函数有意义，则必须满足fx}-2x-15^0①[

2、x+31-8#0②由①解得x<-3^x>5o③由②解得或x#-ll④③和④求交集得x<-3jix#-11或x>5。故所求函数的定义域为{XIXS7且x■11}Y{xIx>5}。y=Jsinx+■]例2求函数y/16-x2的定义域。解：要使函数有意义，则必须满足J

3、sinx>0①[lC-x2>0②由①解得2kx

4、3己知彳仅）的定义域为［—2,2］,求f（x，T）的定义域<解：令-2

5、x13MxS5）。三、逆向型即已知所给函数的定义域求解析式屮参数的収值范围。特别是对于已知定义域为R,求参数的范围问题通常是转化为恒成立问题来解决。例5已知函数丫■Vmx2-6mx+m+8的定义域为r求实数m的取值范围。分析：函数的定义域为R,表明mx2-6mx+8+m>0,使一切xWR都成立，rfjX?项的系数是m,所以应分沪0或m*0进行讨论。解：当in二0时，函数的定义域为R；当时，mx2-6mx+m+8>°是二次不等式，其对一切实数x都成立的充要条件是m>0A■(-6m)2-4m(m+8)<

6、0=>0cmS1综上可知评注：不少学生容易忽略呼0的情况，希望通过此例解决问题。“、kx+7f(x)=—例6已知函数kx'+4kx+3的定义域是R,求实数k的取值范围。解:要使函数有意义，则必须kx2+4kx+3^o恒成立，因为£仪)的定义域为R,即kx2+4kx+3=0无实数c1320

7、点要加倍注意，并形成意识。例7将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于一边长x的函数的解析式，并求函数的定义域。-(a-2x)解：设矩形一边为X,则另一边长为2于是可得矩形而积。21--x+—ax2。rti问题的实际意义，知函数的定义域应满足21dy--x+-ax-故所求函数的解析式为2,定义域为(0,2)。例8用长为L的铁丝弯成下部为矩形上部为半圆的框架，如图，若矩形底边长为2x,求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并求定义域。解：由题意知，此框架围成的面积是由一个矩形和一个半圆组成的图形的面积

8、，如图。-AD因为CD二AB二2x,所以CD=xx,所以✓sL—AB—CDL—2x—xxy■2xL-2x-xx屈2+22故根据实际问题的意义知2■2y--(2f—)x2+Lx故函数的解析式为2,定义域(°,兀+2)。五、参数型对于含参数的函数，求定义域时，必须对分母分类讨论。例9已知f(x)的定义域为［0,1］,求函数F(x)-f(x+a)+f(x-a)的定义域。解：因为彳仗)的定义域为［0,1］,即OSxWl。故函数F(x)的定义域为下列不等式组的解集：fO

9、a<1即］a

10、-a

11、aG：Sl-a｝；a>—av■—(3)当2或2时，上述两区间的交集为空集，此时F(x)不能构成函数。六、隐含型有些问题从表面上看并不求定义域，但是不注意定义域，往往导致错解，事实上定义域隐含在问题中，例如函数的单调区间是其定义域的子集。因此，求函数的单调区间，必须先求左义域