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《2019版高考数学二轮复习专题二函数与导数专题对点练8导数与函数的零点及参数范围文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题对点练8导数与函数的零点及参数范冃1.(2018全国〃,文21)已知函数f(0=宀&如1)•(1)若曰弐，求f(x)的单调区问；(2)证明：代力只有一个零点.2.已知函数tx)=a-f-x-xa_b(a,bWR,a>),e是自然对数的底数.(1)当日乞，b=时,求函数f(x)零点个数；(2)若方=1,求代方在[-1,1]±的最大值.3.己知函数tx)=xYnx,g{x)=-x+cix-2(e为自然对数的底数日丘R).⑴判断曲线y=f{x)在点(1,Hl))处的切线与曲线y=g(x)的公共点个数;⑵当圧1"1时,若函数y
2、二f3有两个零点，求自的取值范围.4.(2018天津，文20)设函数A%)(x-t2)Crf),其中fi,t2i旗R,且tht2i心是公差为d的等差数列.⑴若^2-0,d=，求曲线尸£3在点(o,Ao))处的切线方程；⑵若河，求代力的极值；(3)若曲线y二f3与直线y=~^x~t^~6丫仔有三个互界的公共点，求〃的取值范围.专题对点练8答案1.解⑴当a=S时，f(x)=，一3,-3/-3,f"{x)=x-6^-3.令厂(劝-0,解得尸3-2旳或尸3吃十3当(9,3-2V3)u(3龙逅20时,fU)>0;当胆(3-2A3孙/3)时，f
3、'3<0.故代刃在(—,3-2^3),(3+2苗「列单调递增，在(3-2習,3必用)单调递减.⑵由于,<¥+1>0,所以f{x)=0等价于(+卄1-3白电x3/严+2x+3)设g(x)扌+E-3臼,则g'3二X+x+1)2No,仅当%4)时H(x)=0,所以g(x)在(-°°,+8)单调递增,故g(力至多有一个零点，从而f(x)至多有一个零点.又于'(3日T)--6a+2a---6(a_6)~i<0,f(3日*1)-X),故fx)有一个零点.综上,只有一个零点.2.解⑴由题意fd)宅/-厂4,•:广(x)p"+2x-l,.:广(0)
4、-0,当Q0时,ev>l,zr(T)X),故fd)是(0,Q)上的增函数；当^r<0时,eA,可知a~<0,
5、InQ0,.:厂3<0;当x=O时,f)R,Zf(x)是［T,0］上的减函数，［0,1］上的增函数.•:当圧［-1,1］时，fx)^为f(T)和f(l)中的较大者.而/(I)-/'(-I)=a--21n曰，设g{x)=x--21nx(Q0).:g'd)二1¥一；一G")$0(当且仅当x=吋等号成立)，・・・g®在(0,*◎上单调递增，而g(l)电•:当d时，g3>0,即当d时，日--21n日R,ZADM-1).•max-A1)-=a-^1-1na~=^-lna.3.解(1)f)=lnx+1,所以切线斜率后厂(1)=1.又Al)=
6、o,所以曲线在点(1,0)处的切线方程为y=x-l.(y=-x2+ax-2:由ly=x-1,得x十(1-a)卅1电由4=(1-日)2-4=孑_2曰-3二(日十1)(曰-3),可知：当4R,即a<-或43时,有两个公共点；当4R,即3=-1或5^3时，有一个公共点；当力<0,即-1幺<3时，没有公共点.(2)y=f{x)~g{x)=x-ax-f2-t-xx,由尸0,得a=x-f-+x.(x-l)(r4-2)令h{x)二<¥"lnx,则力’(x)=T2.1当胆11鬥时，由hx)=0,得x=.所以力3在上单调递戒在［l,e］上
7、单调递增,因此h3+二h(1)书.由力(9—e-A2e~l,h(e)乞卄1,比较可知力®易(e),所以,结合函数图象可得，2当3«We忘K时，函数y=fx)-£(力有两个零点.4-解⑴由已知，可得f(x)*-1)(卅1)4、故厂3曲-1・因此A0)电厂(0)=-1.又因为曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y-AO)=ff(0)(^-0),故所求切线方程为卅尸0.⑵由己知可得f(x)=(x-前3)(x-t2)•(^-f2-3)-(x-t2)'-9(x-t2)=x-^>tzx-^(3^2-9)x^2-^t2.故f'3-3
8、/-6切r+3鸟~9.令f3O,解得x=t2~^t或x=t2-^.当/变化时，(x),f{x)的变化情况如下表：X(-8,f2^/3)方2-刃(/-2-V3,t2y-V3)仏R3,十8)广3+0—0+f(x)7极大值极小
