人教版数学选修2-1圆锥曲线知识的总结

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1、实用标准文案数学选修2-1圆锥曲线知识归纳一、复习总结：名称椭圆双曲线图象定义平面内到两定点的距离的和为常数（大于）的动点的轨迹叫椭圆即当2﹥2时，轨迹是椭圆当2=2时，轨迹是一条线段当2﹤2时，轨迹不存在平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数（小于）的动点的轨迹叫双曲线即当2﹤2时，轨迹是双曲线当2=2时，轨迹是两条射线当2﹥2时，轨迹不存在标准方程焦点在轴上时：焦点在轴上时：注：是根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上焦点在轴上时：焦点在轴上时：常数的关系，渐近线焦点在轴上时：焦点在轴上时：精彩文档实用标准文案抛物线：图形方程焦点准线一、知识点：椭圆、双曲线、抛物线分别是满足某些条件的点

2、的轨迹，由这些条件可以求出它们的标准方程，并通过分析标准方程研究这三种曲线的几何性质1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹2．椭圆的标准方程：，（）3．椭圆的性质：由椭圆方程()(1)范围:,，椭圆落在组成的矩形中．(2)对称性:图象关于轴对称．图象关于轴对称．图象关于原点对称原点叫椭圆的对称中心，简称中心．轴、轴叫椭圆的对称轴．从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距．（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点．椭圆共有四个顶点：，加两焦共有六个特殊点叫椭圆的长轴，叫椭圆的短轴．长分别为.精彩文档实用标准文案分别为椭圆的长半轴长和短半

3、轴长，椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点．(4)离心率:椭圆焦距与长轴长之比椭圆形状与的关系：，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在时的特例椭圆变扁，直至成为极限位置线段，此时也可认为圆为椭圆在时的特例．（识记方法）以下4-7点要求不高，或者不要求.4.椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个内常数，那么这个点的轨迹叫做椭圆其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数就是离心率5．椭圆的准线方程对于，左准线；右准线对于，下准线；上准线6.椭圆的焦半径公式：椭圆焦半径公式:，其中是离心率其中分别是椭圆左右焦点．焦点在轴上的椭圆的焦半径公式：其中是离心率其中分别

4、是椭圆的下上焦点．焦半径公式的两种形式的区别只和焦点的左右有关，而与点在左在右无关可以记为：左加右减，上减下加精彩文档实用标准文案7椭圆的参数方程以下为椭圆重要结论：（要求记忆1、2、3条，了解4、5）1.准线到中心的距离为，焦点到对应准线的距离(焦准距)过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为：.2.椭圆两焦半径与焦距构成三角形的面积:．3椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线必经过椭圆的另一个焦点.例：今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的两个焦点，长轴长为2a，焦距为2c，当静放在点A的小球(小球的半径不计)，从点A沿直线l击出，经椭圆壁反弹后再回到A

5、，若l与椭圆长轴的夹角为锐角，则小球经过的路程是(   D)A.4b             B.2(a-c)             C.2(a+c)            D.4a4.椭圆的的内外部:（1）点在椭圆的内部.（2）点在椭圆的外部.5.椭圆的切线方程:(1)椭圆上一点处的切线方程是.（2）过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是.（3）椭圆与直线相切的条件是精彩文档实用标准文案.8．双曲线的定义：平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数（小于）的动点的轨迹叫双曲线即这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距在同样的差下，两定点间距离较长，则所画出的双曲线的开口较开阔（两条

6、平行线）两定点间距离较短（大于定差），则所画出的双曲线的开口较狭窄（两条射线）双曲线的形状与两定点间距离、定差有关9．双曲线的标准方程及特点：（1）双曲线的标准方程有焦点在x轴上和焦点y轴上两种：焦点在轴上时双曲线的标准方程为：(,)；焦点在轴上时双曲线的标准方程为：(,)(2)有关系式成立，且其中与的大小关系:可以为10．焦点的位置:从椭圆的标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中含字母、项的分母的大小来确定，分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴而双曲线是根据项的正负来判断焦点所在的位置，即项的系数是正的，那么焦点在轴上；项的系数是正的，那么焦点在轴上11．双曲线的几何性质：（1）

7、范围、对称性由标准方程，从横的方向来看，直线x=-a，x=a之间没有图象，从纵的方向来看，随着x的增大，y的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是封闭曲线双曲线不封闭，但仍称其对称中心为双曲线的中心.（2）顶点精彩文档实用标准文案顶点：，特殊点：实轴：长为,叫做半实轴长虚轴：长为，叫做虚半轴长双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的又一差异（3）渐近线过双曲线的渐近线（）（4