中考证明(三)

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1、第一部分：基础复习九年级数学(上)第三章：证明(三)一、中考要求：1．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理论证能力．2．进一步掌握综合法的证明方法，能够证明与平行四边形、等腰梯形、矩形、菱形以及正方形等有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关的结论．3．体会在证明过程中，所运用的归纳、转化等数学思想方法．二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查：2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表:序号所考知识点比率1平行四边形的判定4%2菱形7.5%(二)中考热点：新课标对本章的要求不高，但比较简单的几何证明题仍是2006年中考的热点三、中考命

2、题趋势及复习对策本章主要考查运用定义、定理证明问题的过程，在中考中以证明题的形式出现，一般占5～7分，因此同学们在复习时应抓住问题的实质，分清条件和结论，有条理地写出证明过程．★★★(I)考点突破★★★考点1：平行四边形的判定一、考点讲解：1．平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分、对边平行．2．两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．3．等腰梯形同一底上的两个角相等．等腰梯形的两条对角线相等．ABCDEF

3、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．二、经典考题剖析：【考题1－1】（2004、开福）如图，□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。(1)写出图中每一对你认为全等的三角形；(2)选择(1)中的任意一对进行证明。解：(1)△ABE≌△CDF；△ADE≌△CBF；△ABD≌△CDB．（2）如△ABEM△CDF．证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，AB∥CD．所以∠ABE＝∠CDF．因为AE⊥BD，CF⊥BD，所以∠AEB＝∠CFD．所以△ABE≌△CDF．点拨：本题是开放型题，认真读题，找出对应边、对应角，不要有遗漏．【考题1－2

4、】（2004、郸县，7分）如图1－3－2，梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF．（1）求证AB=CF，（2）四边形ABFC是什么四边形，并说明你的理由．证明：（1）如图1－3－3．因为AB∥DC，所以∠1=∠2．因为E是BC的中点，所以CE=BE．又因为∠CEF=∠BEA，所以△CEF≌△BEA，所以AB=CF，（2）四边形ABFC是平行四边形．因为由（1）证明可知AB、CF平行且相等，所以四边形ABFC是平行四边形．点拨：熟练掌握三角形全等的判定定理和平行四边形的判定定理．【考题1－3】（2004、重庆北碚，

5、10分）如图1－3－4，已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，PB=PC．求证：PA=PD．证明：因为四边形ABCD是等腰梯形，所以∠ABC＝∠DCB．又因为PB＝PC，所以∠PBC＝∠PCB．所以∠PBA＝∠PCD．在△PBA和△PCD中，PB＝PC，∠PBA＝∠PCD．AB＝DC，所以△PBA≌△6/6PCD，所以PA＝PD．点拨：本题主要考查等腰梯形的性质和全等三角形的判定定理，在解本题时同学们容易忽略由PB＝PC，得到∠PBC＝∠PCB．三、针对性训练：(25分钟)(答案：257)1．已知梯形的下底长是5cm，它的中位线长是4cm，则它的

6、上底是（）A．2．5cmB．3cmC．3．5cmD．4．5cm2．如图l－3－5，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝2∠B，AD=a，CD=b，则AB等于（）A.3．已知：如图l－3－6，E是□MABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．4．已知：如图l－3－7，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C，点E是BC的中点，求证：AE=DE．5．如图1－3－8，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，E为梯形内一点，且EA=ED，求证：EB=EC．考点2：特殊平行四边形一、考点讲解：1．矩形的四个角都是直角；矩形的对角线

7、相等；有三个角是直角的四边形是矩形．2．菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形．3．正方形的四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分；每一条对角线平分一组对角；有一个角是直角的菱形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形．二、经典考题剖析：【考题2－1】（2004、贵阳，3分）如图l－3－9，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任意一点(点P不与点A、C重合)且PE∥CD交AB于E，PF∥CD交AD于

8、F，则阴影部分的面积是_