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1、不同板宽的孔边应力集中问题中国能源建设集团广西电力设计研究院有限公司广西南宁530023摘要：应用ANSYS数值模拟的方法（二维和三维）研究了含圆孔有限宽度薄板孔边应力集中问题，分析表明：平板圆孔应力集中系数的收敛性与网格划分的密度有关；应力集中系数与宽径比及长宽比有关；三维状态的内部的应力集中比二维强烈。关键词：平面圆孔；应力集中；ANSYS；三维有限元1•引言设受力弹性体具有小孔，则孔边应力将远大于无孔时的应力，也远大于距孔稍远处的应力。这种现象称为孔边应力集中。孔边应力集中是局部现象，不是由于截面减小了一些而应力有所增大，而是由于开孔后发生的应力扰动所引
2、起的。圆孔孔边的应力可以用较简单的数学工具进行分析。图1平板圆［］孔如图1所示的具有小圆孔的平板，对于无限大板宽的孔边应力集中问题，有以下弹性力学解析解：在孔边的y轴上有分布：然而，实际工程上所涉及的主要是有限板宽的孔边应力集中问题，以上解析解能否适用及适用条件还值得研究。木文就图1所示有限板宽的孔边应力集中问题，通过ANSYS软件计算其应力分布情况，采用二维模型，讨论在选取合适的网格情况下，不同的长宽比的应力集中系数变化规律及其与宽径比的关系;然后采用三维模型计算分析，与二维模型计算结果进行比较。1•计算模型由于图1所示矩形薄板几何荷载的对称性，可选用1/4
3、薄板作为有限元模型，坐标原点位于圆孔中心，圆孔半径R=5cm为定值，取不同的宽度和长度进行比较。分析中采用八节点实体单元PLANE82,单元属性设置为Planestressw/thk,弹性模量和泊松比分别为200GPa和0.3,边界条件为x=0,UX=0；y=0,UY=0o在板远端作用有沿x轴方向的qO=lMPa的均匀分布拉力。为了便于分析比较，定义宽径比，应力集中系数，长宽比，网格划分密度（=1时为初始网格密度，如图2所示；当=2时，表示网格密度为初始的网格密度的2倍）。划分的模型如图2所示。图2平板圆孔网格模型（网格密度"，长宽比=5,宽径比二6）2•数值
4、模拟在同样的材料以及同样的荷载作用下，应力集中系数不仅与宽径比有关，还与网格密度以及长宽比有关。因此首先考察不同网格密度对解的收敛性的影响，以选择合适的网格密度，再分析不同的长宽比和径宽比对应力集中系数的影响。3.1网格密度的选取为了选取合适的网格，需比较不同的网格密度对应力集中系数及其与宽径比的关系的影响。选择长宽比二5,比较不同的网格密度的结果。从表1可以看出，网格参数选择对应力集中系数及其与宽径比的关系有一定的影响;在所选参数范围内，随着网格密度的增加，应力集中系数趋向收敛，当网格密度时，应力集中系数为一定值。因此选取二3时的网格密度。表1网格密度&be
5、ta;对应力集中系数收敛性的影响（长宽比二5）3.3不同宽径比的应力集中系数变化规律取二3的网格密度、长宽比二3,比较不同的宽径比与应力集中系数的关系。令，。利用有限元数值计算，在不同有限板宽B下，计算孔边的应力，孔边应力集中情况见图3。图3分布云图(网格密度二3,长宽比二3,宽径比二12)定义误差比率，并计算宽径比与应力集中系数的关系，见表3。图5误差比率与宽径比的关系(1)由图3可知：孔边最大应力发生在沿y轴的孔边，即与方向垂直的位置，符合实际情况。当r增大吋，应力迅速减少，几乎等于均匀受拉应力。因此，圆孔产生的影响是局部性质的，这与弹性力学含圆孔无限大板
6、的结论一致。(2)由表1及图4可知：宽径比对孔边的应力集中有重要影响。当宽径比较小时，应力集中系数较大；随宽径比的增大，应力集中系数逐渐减小，最后趋近于无限板宽下的解析值3.0。(3)由表1和图5可知：当宽径比较小吋，有限元数值解与解析解误差较大。随着宽径比的增大，误差减小。当宽径比大于12吋，误差比率小于3.67%o3.4三维有限元计算的比较由于在实际的问题中板是具有厚度的，平面模型的模拟并不一定能真实的反映板的应力分布，所以本文总共计算了14个不同厚度的三维模型，并与平面的计算结果进行对比。各参数的取值以半径R=5cm为基准，分别为：宽径比=40,长宽比=
7、3,令厚径比,=0.1,0.2,0.4,0.6,1,1.4,2,2.4,3,4,6,8,12,20。材料及荷载与平面计算相同。如图6所示，为计算的模型。图6三维有限元计算模型图7为应力集中系数与厚径比的关系，图8为应力集中系数沿厚度方向上的分布。由图7可知：应力集中系数的三维的计算结果比平面的要大；随着厚径比的增大，应力集中系数逐渐增大，当厚径比为2.4nt,达到最大值，为3.18；随后当厚径比增大吋，应力集中系数减小，最后趋向于定值3.11o由图8可知：应力集中系数沿厚度方向呈现出强烈的三维效应，它的变化与厚径比紧密相关；内部的应力集中比二维状态下强烈，而且
8、最大应力集中系数并不都在板的中面。1•
