基于一维对流方程差分格式哲学思索

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1、基于一维对流方程差分格式哲学思索【摘要】水力学中对流扩散方程都具有通用微分方程的形式，如N-S方程组中的运动方程等。通用微分方程通常用数值方法进行求解。对流项的离散格式对差分方程的稳定性有着重要影响。一维对流方程是研究对流项特性的模化方程。对于初值问题，对流项差分格式为一阶精度时，差分方程是有条件稳定的；而对流项差分格式为二阶精度时，差分方程却是不稳定的。从物理实质上，后者与实际情况也是不符的。由此可见，局部高精度并不能保证整体的高精度，甚至会导致整体稳定性的破坏。这表明，做事都要从实际出发，个人利益往往要服从集体利益。【关键词】哲学；水力学；对

2、流方程；差分格式0引言同类事物的共同本质及其所表现出来的共同现象，即共性。由于不同学科的复杂程度或发展的快慢不同，研究成果所达到的水平也不同。复杂程度是学科研究内容本身所固有的，学科发展的快慢受社会需求的影响。［1-2］人文科学相对于自然科学是复杂的。就此而言，人文科学相对于自然科学研究水平相对较低，是必然的也是客观的。所以，基于同类事物的共性，人文科学可以借鉴自然科学的研究成果。水力学是自然科学的一个分支。数值方法是目前水力学常用的研究手段之一。基于一维对流方程差分格式等进行一些哲学思考是有益的。1通用微分方程及一维对流方程[3]1.1通用微分

3、方程通用微分方程的形式可写为：■+■=■rHH+SH(1)上式为张量式。式中①为通用变量，『■是扩散系数,S■为源项。方程各项依次为时变项、对流项、扩散项和源项。对应于特定意义的①，「■和S■具有特定的形式。该通用微分方程可以转化为连续方程、运动方程、雷诺方程、浓度输运方程或热输运方程等。1.2一维对流方程运动方程是水力学通用微分方程中最常见的形式。张量式为：■+■=■pv■-H+pfi(2)对于不可压缩流体P为常数，并且忽略扩散项和源项(含压强梯度项和质量力项)，则上式可简化为：■+■0(3)一维问题的形式为：■+uH=0(4)对流项线性化之后

4、的形式为：■+aH=0(5)式中a是不为零的常数。该一维对流方程(欧拉方程)常作为研究对流项性质的模化方程。2一维对流方程的差分格式[3]一维对流方程的初值问题为：■+a■=()(-°°0)u(x,0)二F(x)(6)在时间与空间上可取不同的差商来逼近，而得到不同的差分格式。在时间上取前差商，空间上取中心差商，可得差分格式A格式：■+a■Ou■■二F(xH)■(7)A格式具有对时间差商的一阶精度和对空间差商的二阶精度。在时间和空间上都取前差商，可得差分格式B格式：■+a■=0uH■=F(x・)■(8)B格式对时间差商和空间差商都具有一阶精度。在时

5、间上取前差商，空间上取后差商，可得差分格式C格式：■+a■=Ou"=F(xH)■(9)C格式对时间差商和空间差商也都具有一阶精度。通过稳定性分析可知：A格式对任意Y二■都是不稳定的，也是不收敛的。不能用于计算。B格式的稳定性条件是：-lWa・0时选取C格式，都是有条件稳定的。对未线性化的一维对流方程，常用的有条件稳定差分格式迎风格式为：■+u■■二0(u・>0)・+u■■二0(u・