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《高中数学第2章统计23总体特征数的估计231平均数及其估计知识导引学案苏教版必修3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3.1平均数及其估计案例探究为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了地区内100名年龄为17.5~18岁的男生的体重情况，结果如下(单位:kg)56.569.56561.564.566.56464.57658.57273.556677057.565.56871756268.562.56659.563.564.567.57368557266.574636055.57064.5586470.55762.5656971.573625876716663.55659.563.5657074.56&56455.572.566.5687
2、657.56071.55769.57464.55961.5676863.5585965.562.569.57264.575.568.5646265.55&567.570.5656666.5706359.5根据上述数据我们可以画出样木的频率分布直方图，并对相应的总体分布作出估计.Ftl于图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，这个图形的面积反映了数据落在各个小组的频率的大小.在得到了样本的频率后，就可以对相应的总体情况作出估计.例如从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，体重在(64.5,66.5)kg的学生比体重为其他值的学生数多
3、，但他并没有告诉我们多多少.试问：怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的“中心点”？能否用一个数值来描写样本数据的离散程度？初屮我们曾经学过众数、中位数、平均数等各种数字特征.应当说，这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息.我们常用算术平均数丄£©（其中弘（i二1,2,…,n）为n个实验数据）作为体重的最«/=!理想的近似值，它的依据是什么呢？处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离差最小，设这个近似值为X,那么它与n个实验值&（i=l,2,•••,n）的离差分别为X—ai,x—a2,x—a3,•
4、••,x—an.由于上述离差有正有负，故不宜直接相加.可以考虑将各个离差的绝对值相加，研究
5、x-ai
6、+1x-a21+•••+1x-an
7、取最小值时x的值.但由于含有绝对值,运算不太方便,所以，考虑离差的平方和，即（X—ai）2+（x—出）彳1-（X—an）S当此和最小时，对应的x的值作为近似值.因为（X—ai）~+（X—a2）'F（X—an）2=nx2—2（尙+业an）x+ai2+a22+•••+an所以当x=（⑷S+•••+◎时离差的平方和最小，故可用（卩+色+•••+%）作为表nn示体重的理想近似值,称其为这n个数据aba
8、2,•••,an的平均数（average）或均值（mean）,_般记为；二⑷+色+…+色）.n这样，我们可以用计算器求得，该地区内100名年龄为17.5〜18岁的男生的体重的最佳近似值为x=65.5（kg）.这样我们就得到了样本平均数的求解方法：样本数据的算术平均数，即I二（无+花+…+兀）nExcel中函数"AVERAGE（）”可直接用于计算给定数据的平均数.如求12,12.4,12.8,13,12.2,12.8,12.3,12.5,12.5的平均数，可直接把它们输到工作表中A1:J1区域后,在某空白单元格中输入“^AVERAG
9、E（Al:Hl）”即可，即得它们的平均数为12.5（如下图）.H18J«ABCDEFGHII」1121L112.81312.212.812.312.512.5213t自学导引1.在频率分布直方图屮，众数是指最高矩形的屮点的横地标,中位数是指样本数据中累枳频率为0.5时所对应的样本数据值,平均数是指样本数据的算术平均数.2.下列数字特征一定是数据组中数据的是（）A.众数B.屮位数C.标准差D.平均数答案：A3.数据：1,1,3,3的众数和中位数分别是（）A.1或3,2B.3,2C.1或3,1或3D.3,3答案：A1.频率分布直方图
10、的重心是（）A.众数B.中位数C.标准差D.平均数答案：D疑难剖析【例1】某校高一年级的甲、乙两个班级（均为50人）的语文测试成绩如下：（总分:150）甲班:1128610684100105981029410787112949499901209895119108100961151111049510811110510410711910793102981121129992102938494941009084114乙班：11695109961069810899110103949810510111510411210111396108100
11、11098107871081061039710710611112197107114122:101107:10711111410610410495111111110试确定这次考试中，哪个班的语文成绩更好些.思路分析：我们可用一组数据的平均数衡量这组数
