人教版高中数学选修241《抛物线及其标准方程》教案

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1、《2.4.1抛物线的标准方程》教学设计一、教学目标（-）知识与技能掌握抛物线的定义、几何图形，会推导抛物线的标准方程，能够利用给定条件求抛物线的标准方程，灵活运用定义解决具体问题.（二）过程与方法通过观察、思考、探究与合作交流等一系列数学活动，锻炼观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观，进一步感受坐标法及数形结合的思想.（三）情感态度与价值观通过观看介绍我国研发的FAST射电望远镜、实验演示抛物线原理等视频，激发学习兴趣,体会抛物线极为广泛而重要的应用，同时

2、也增强民族自豪感.二、教学重点抛物线的定义及标准方程.三、教学难点抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导.四、教学过程（一）课程导入视频引出一个神秘物体，以及实验演示抛物线原理，激发学生学习兴趣，并引发学生换个角度重新认识并研究抛物线，进而引出课题：2.4.1抛物线及其标准方程.（二）新知探究1・抛物线的定义（1）让学生冋忆之前学过的画抛物线的方法.（2）引出能够准确画出抛物线的其他方法，通过课件演示让学生发现其中蕴含的儿何关系，并尝试总结抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线/距离相等的点的轨迹叫做抛物线.

3、点F叫做抛物线的焦点，直线/叫做抛物线的准线.（3）教师引导学生探讨焦点F和准线/的位置关系，从而完善定义：平面内与一个定点F和一条定直线/（/不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线.2•抛物线的标准方程(1)类比椭圆和双曲线，复习求曲线轨迹方程的步骤.(2)学生活动：自由讨论，探讨建系方案.(3)引导学生表示点的坐标，给出p的值：焦点到准线的距离(p>0)・(板书)(4)学生活动：自主推导抛物线方程，并进行汇报.教师板书开口向右的抛物线的标准方程：方程y2=2px(p>0)叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点

4、坐标是准线方程是・22(三)巩固应用例1完成下列表格:标准方程y2=2pxy1=cix^a>0)焦点到准线的距离p(p>0)6焦点坐标辽丿(3、丿准线方程X=-P21X=——8设计意图：引导学生发现方程与p、焦点、准线之间的联系，做到知一求其他。例2(1)已知点M与点F(4,0)的距离与它到直线l:x+4=0的距离相等，求动点M的轨迹方程.(2)教材P61练习B第1题：己知点M与点F(4,0)的距离比它到肓线l:x+6=0的距离小2,求动点M的轨迹方程.设计意图：让学生巩固对抛物线定义的理解.（四）拓展探究例3教材P6

5、1练习B第3题：已知抛物线y2=6x和点A（4,0），点M在此抛物线上运动，求点M与点A的距离的最小值.变式1：求焦点F与点M的距离的最小值.变式2：求

6、MA

7、+

8、MF

9、的最小值.设计意图：在例1例2的基础上，进行能力提升，让学生在问题探究中进一步体会抛物线标准方程及定义的应用•若时间充裕可以在变式2处继续进行拓展，让学生自行编制题目，并探讨此类问题的解法。（五）课堂小结1、本节课的学习让你对抛物线有了哪些新的认识？2、视频播放抛物线光学原理，引出抛物线在实际生活中的应用一一我国自主研发的FAST射电望远镜.此处可适当

10、进行升华，引发学牛的民族自豪感以及了解和参与科学学习的积极性！（六）板书设计§2.4.1抛物线及其标准方程一、抛物线的定义二、抛物线的标准方程例题及练习