体能测试时间安排

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1、体能测试时间安排摘要：本文讨论了体能测试时间安排的优化模型。基于不同的考虑，分别得到如下模型：模型Ⅰ：对体能测试的五个项目运依据“排列论”的相关知识，利用相应的模型计算方法，得到每名学生测试完时的平均等待时间。模型Ⅱ：优先考虑测试场地的最大容量，并且场地得到充分利用。根据SAS系统procunivariate过程，做出所有参加体能测试的班级人数的“茎叶图”（班级人数茎叶图表），并对其数据进行分析。并利用组合知识对所有班级分组(表2)，此时考虑每项测量仪器的数量以及每个学生完成测试所用的平均时间，对每次进入测试的班级进

2、行测试仪器的分配。依据相关数据，做出各班参加体能测试的具体时间安排表。模型Ⅲ：优先考虑测试时间，将测试过程分成两个阶段。设每次进一个班，根据体能测试所需的条件，列出相应的关系式。由“模型Ⅱ”的“茎叶图”所得的数据，运用LINGO软件和Mathmatica软件进行计算,得出较精确的体能测试时间安排表(表5)。最后通过对模型Ⅰ、模型Ⅱ、模型Ⅲ进行分析和评价，得出较符合实际的体能测试的方案。关键词：排队论茎叶图类举法-15-一、问题重述如今大学生体质下降是一个普遍问题，一些学生常常睡懒觉、不锻炼，还养成了抽烟、喝酒、长期上

3、网等不良生活习惯。既耽误学习又对身体非常不利。在此情况下，某学校为了解学生的身体状况，按照教学计划分别对各班学生进行身高与体重、立定跳远、肺活量、握力和台阶试验共5个项目的体能测试。其相关数据如下：表1测试项目身高与体重立定跳远肺活量握力台阶试验服务时间10秒/人20秒/人20秒/人15秒/人210秒/5人仪器数量3台1台1台2台2台每个学生测试每个项目前要录入个人信息，即学号，平均需时5秒。若学号相连便可省去录入时间。另外，学校安排每天的测试时间为8：00－12：10与13：30－16：45两个时间段。5项测试都在

4、最多容纳150个学生的小型场所进行，测试项目没有固定的先后顺序。但要保证同一班的所有学生在同一时间段内完成所有项目的测试。并且在整个测试所需时间段数最少的条件下，尽量节省学生的等待时间。用数学符号和语言表述各班测试时间安排问题，并给出算法。尽量用清晰、直观的图表形式为学校工作人员及各班学生表示出测试时间的安排计划。根据所列模型对学校以后的体能测试在可以引进各项测量仪器的数量和调整测试场所的人员容量的条件下，设计一个最优的体能测试时间安排计划。二、问题假设1、测试的每台测试仪器在测试时均正常运行。2、各班学生人数均准时

5、到达，且没有缺勤人数。3、天气情况对体能测试没有影响。4、测试员本身对本次测试的时间没有影响。5、测试同一项目的仪器并排放在一起。三、符号说明指数函数的参数身高与体重项目测试立定跳远项目肺活量项目握力项目台阶测试项目单台身高与体重项目仪器测试一次的时间单台立定跳远项目仪器测试一次的时间单台肺活量项目仪器测试一次的时间单台握力项目仪器测试一次的时间单台台阶测试仪器测试一次的时间身高与体重项目仪器测试一名学生所用的平均时间立定跳远项目仪器测试一名学生所用的平均时间-15-肺活量项目仪器测试一名学生所用的平均时间握力项目仪

6、器测试一名学生所用的平均时间台阶测试项目仪器测试一名学生所用的平均时间第i组进行整个体能测试过程所需的总时间第i组的总人数录入学号的时间5s全班人完成所有项目的等待时间全班人完成所有项目的测试时间模型三第一阶段参加台阶试验的人数每一个班级人数完成模型三第一阶段的时间模型三第一阶段两个测试过程其中只有一个未完成的等待时间模型三第一阶段中身高与体重、立定跳远、肺活量、握力的等待时间模型三第一阶段中台阶试验的等待时间完成模型三第一阶段身高与体重、立定跳远、肺活量、握力的完成模型三第一阶段中台阶试验的时间模型三第二阶段两个测

7、试过程其中只有一个未完成的等待时间模型三第一阶段中身高与体重、立定跳远、肺活量、握力的等待时间模型三第二阶段中台阶试验的等待时间完成模型三第二阶段身高与体重、立定跳远、肺活量、握力的时间完成模型三第二阶段中台阶试验的时间模型三第一阶段录入学号的时间模型三第二阶段录入学号的时间完成模型三第二阶段的时间四、模型的分析与建立模型Ⅰ：假设学生测试每个项目为随机变量，每个项目学生到来的间隔时间服从参数为的指数分布。每个项目的服务时间服从定长分布，对每个测试项目分别运用“排队论”知识【1-2】，其模型为。由题意的已知条件表1可得

8、：（一）单服务台系统服务台顾客到达排队顾客离去-15-（二）多服务台系统服务台服务台顾客到达排队顾客离去服务台由上图可知：系统中的顾客可看作学生，服务台可看作测试仪器。从而，立定跳远、肺活量的测试项目可以看作系统（一）；身高与体重、握力和台阶试验的测试项目可以看作系统（二）。立定跳远、肺活量的系统，由排队论原理，根据表1得：服务时间的数学期望为