数列经典名题

《数列经典名题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、经典名题“熟读唐诗三百首，不会写诗也会吟。”你知道围棋界超一流高手李昌镐背并研究了多少棋谱吗？那么对于历年高考试题你有背并研究了多少？得到那些实用的数学思想和技巧呢？1．（2000年全国）（1）已知函数{cn}其中cn＝2n＋3n，且数列{cn+1－pcn}为等比数列，求常数p；（2）设｛an｝、｛bn｝是公比不相等的两个等比数列，cn＝an＋bn，证明数列{cn}不是等比数列。思路启迪：（1）如何求p？——根据题中所给的条件构建关于p的方程即可。（2）如何证明{cn}不是等比数列？——联想到等比中项，只

2、要证明即可，这正是优化结论策略的灵活运用呵！解法点拨：(1)∵{cn+1－pcn}为等比数列，故有点评：。。。①这种思路很正常！写出来就能得分，又Cn＝2n＋3n，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。②太轻松了！考试时你敢写吗？将②代入①，得不写就太可惜了！=即这种变形整理的技巧值得学习！=你有过这方面的经历吗？写出来！整理，得到此水落石出！解得p=2或p=3（2）设{an}{bn}的公比分别为p,q,p≠q,cn=an+bn.要想证{cn}不是等比数列，只需证事实上，解法小结：本题主要考

3、查等比数列的概念和基本性质、推理和运算能力.如何证{cn8/8}不是等比数列?___根据等比数列性质，运用“由具体到抽象”的思维策略，只需证即可。这正是解(2)由于p≠q,,又a1，b1不为0，题的思维闪光点！∴对一个命题的肯定是困难的；但对一个命题的否定∴数列{cn}不是等比数列。并不难。你完全不必要对一个命题作全盘否定。拓展试题：这种思想你必须深沉地印在脑海中，养成条件反射，1．（2002年全国文科）左边的2002年题的第一问可直接从特殊性入手加以设函数判定；例如：(1)判断函数f(x)的奇偶性；f(

4、2)=3,f(-2)=7,由于f(-2)≠f(2),f(-2)≠f(2)(2)求函数f(x)的最小值..故f(x)既不是奇函数又不是偶函数。2．（2002年全国理科）这样否定多轻松！别担心，就这么简单！学着点！设a为实数，对比文理科的差异，能悟出些什么？(1)讨论函数f(x)的奇偶性；看下面为理科试题朴实而又准确的解答过程：(2)求函数f(x)的最小值..标准解法：(1)当a=0时，故此时的f(x)为偶函数。(1)的解法怎样？称得上简洁明快吧！当a≠0时，你有何体会？故此时f(x)既不是奇函数又不是偶函数

5、。(2)①当x≤a时，(2)要注意对谁进行分类讨论？是a还是x?若则上单调递减，从而点评：上的最小值为分类讨论要求条理清楚，不重不漏；8/8若则函数在上的最小值为这里讨论的是字母a而不是自变量x，认清自变量，头脑要高度清醒，慢慢来，(2)当x≥a时，相信慢工出细活，我们要有充分的得分则函数意识，因为分数才是硬道理！当a，则函数上的最小值为在平时我们要舍得花大力多练题，多吃苦，多思考，多问为什么？在考场，我们一定要当a，则函数上单调递减，用最稳妥的方式得分！从而函数的最小值还记得下列这些题你是怎么错的吗？1

6、。(98年文科)设a≠b,解关于x的不等式：综上，当a时，函数；当时，函数；2.解不等式当a，则函数的最小值是。2．(2001年全国)从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加。(Ⅰ)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an与bn的表达式；(Ⅱ)至少经过几年旅游业的总收入才能

7、超过总投入？解：(Ⅰ)第1年投入为800万元；(接左下)第1年旅游业收入为400万元，第2年投入为800×万元；第2年旅游业收入为400×万元，······；······；8/8第n年投入为800×万元；第n年旅游业收入为400×万元，所以，n年内的总投入为所以，n年内的旅游业总收入为·······3分(接右上)＝·······6分(Ⅱ)设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入,由此：即点评:化简得：换元法和估算是值得我们学习的!设,代入上式得的具体解法:①化为小数进行估算!②因为大于0,故可两边取对数

8、得解此不等式,得即(舍去)----为什么?再根据可求得n≥5即③由此得n≥5再由近似公式得答:至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入。下面我们放松一下,一些轻松的题目你能在快速找到入题角度吗?1．在等差数列{an}中，S20=180，则a6+a9+a11+a16=；2．(91年)已知{}是等比数列,且,那么的值为()A、5B、10C、15D、203.(92年)已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1、a3、a9成等比数列,则