量子测量对多硬币量子博弈的影响 毕业论文

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1、忻州师范学院物理系本科毕业论文（设计)目录引言11单硬币量子博弈论12量子测量对两枚硬币量子博弈的影响42.1两枚硬币量子博弈42.2量子测量对2枚硬币量子博弈的影响63量子测量对任意N枚硬币量子博弈的影响103.1量子测量对3枚硬币量子博弈的影响103.2量子测量对N枚硬币量子博弈的影响10结论13参考文献13英文摘要13致谢1414忻州师范学院物理系本科毕业论文（设计)量子测量对多硬币量子博弈的影响摘要：在单硬币及有限多硬币量子博弈中，游戏者之一可以利用相应的量子策略随心所欲地控制游戏的胜负。以此为理论基础，主要研究量子测量对多硬币量子博弈过程的影响。对于含有任意N个硬币的量子体系而言

2、，可以依次对这N枚硬币进行的量子博弈过程做合适的量子测量。由于对其中任意一个硬币的量子博弈进行测量后，使其恢复了统计的获胜概率，进而得到结论：对于任意N枚硬币系统而言，量子测量会使其重归公平。关键词：量子测量；多量子硬币；量子博弈引言经典博弈论已成功在工业、经济、政治、军事等领域的决策中运用，可以用来解决和决定最好的可能策略[1-3]。最近，大家广泛关注量子博弈的子策略，此理论将应用数学与量子信息论有机地结合在了一起，并在与经典策略相对比之下，显示了量子策略巨大的优越性[4-7]。目前，王祥斌等人进一步讨论了任意N个态的量子赌盘的情况[8]；在实验上，杜江峰第一次用核磁共振量子计算机实验实

3、现了“囚徒困境”量子博弈的全过程，且得出的实验结果与理论计算完全一致[9]；中国科技大学的郭光灿运用光学实验实现了量子赌博机，并提出了量子测量在三态特殊博弈游戏中的作用，得出了量子测量可以使游戏由不公平趋于公平[10,11]。在上述的工作基础上，本文将从一个全新的角度来研究量子测量对多硬币量子博弈是否有影响，并为之提供另外一套可行的研究方法。1单硬币量子博弈理论首先我们回顾一个经典的二态博弈游戏[1-3]：游戏参与者Alice（A）和Bob（B）两人在做一个经典的摇动硬币游戏。首先A将一个硬币放在一个不可透视的箱子中，硬币初始状态（头面向上或尾面向上）为二人均知；封闭后交给B，B将其摇动，

4、然后交给A；A收到箱子后再将其摇动，再次给B；最后B摇动后将箱子打开。二人均约定：若硬币人头面向上A胜，否则B胜。根据概率理论我们知道这两人获胜的机会是均等的，其概率都等于二分之一。在量子博弈中，当A将硬币放置好后，B均采用量子策略来代替经典摇动，而A仍用经典摇动来操作，B则完全可以根据自己的意愿利用量子策略来控制游戏的胜负。14忻州师范学院物理系本科毕业论文（设计)我们可以把硬币的头面和尾面两个面看作是两个独立的态。用量子表示可以标记为：头向上记为：，尾向上记为：，可以表示为矩阵形式：=,=（1.1）抛向上的作用力F可以使硬币态保持不变,也可以使硬币原来的态发生翻转而变为另一个态,F=,

5、==F（1.2）F=,==F（1.3）F使硬币的态保持不变,而F则使原来的态发生翻转而变为另一个态。下面来构建一个密度矩阵G：G==（1.4）其本征值为：（1.5）解得：，其特征向量为：，（1.6）归一化后，其相应的本征态为：，（1.7）则G的对角矩阵为：，（1.8）14忻州师范学院物理系本科毕业论文（设计)哈达玛变换矩阵：,（1.9）密度矩阵能够体现态的基本情况，在量子博弈游戏中起着至关重要的作用。如果量子态为：，则密度矩阵=。假设硬币的初态是：，规定：(1.10)(1.11)其相应的密度矩阵为：（1.12）同理：对于初态是，其相应的密度矩阵为：（1.13）在游戏中，假设A放入硬币的初态

6、密度矩阵为，B量子摇动后其密度矩阵为，A经典摇动后其密度矩阵为，B再次量子摇动后其密度矩阵为。下面我们就其中的一种情况进行介绍，假设硬币的初态为：（1.14）那么初态密度矩阵：（1.15）（1.16）(G的大小不依赖于P)（1.17）假设此时B想要得到尾面朝上：14忻州师范学院物理系本科毕业论文（设计)（1.18）F为经典摇动，S为量子摇动，经典摇动不改变硬币的态，而量子摇动则要改变硬币的态。对于单个硬币而言，采用量子策略可以随心所欲的控制游戏的胜负。2量子测量对两枚硬币量子博弈的影响2.1两硬币量子博弈接下来我们进一步看两个可以分辨的量子硬币的博弈游戏[8,9],它们与单硬币的规则及游戏

7、过程类似，不过这两个硬币是可以分辨的。首先我们作一个定义：1）两硬币(A,B)头面全部向上的态为：（2.1）2）A头面向上,B尾面向上：（2.2）3）A尾面向上,B头面向上：（2.3）4）A,B都是尾面向上：（2.4）N=4的量子赌盘和两个量子硬币的态的个数是一样的，因此我们可以再作一个定义：，，，（2.5）这样，我们完全可以把两个可分辨的量子硬币看作一个N=4的量子赌盘。下面我们来简单介绍一下N=4的量子赌盘的博弈游戏