运筹学课后习题

《运筹学课后习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、运筹学课后习题参考答案（部分）第二章线性规划1、解：模型为：2.提示：标准问题就是收发平衡问题。3.解：其标准形式为：4.标准形式为：5.提示：建立直角坐标系，用约束方程把可行域描述出来，在通过目标直线找到最优解。6.提示：用凸集的定义。7.提示：（1）用数学归纳法先证明两个凸集的交集是凸集，再证明任意多个凸集的交仍是凸集。(2)例8．略9.不能构成可行基，因为此时对应的基本解为。10.11.略12.解：13.提示：14解：首先求出该问题对应的标准形式：写出对应的单纯形表：X1X2X3X4X5R

2、HSZ210000X32510060X41101018X53100144选取x3x4x5为基变量，此时检验数最大的对应x1，做出基入基变换得到下表X1X2X3X4X5RHSZ01/300-2/3-88/3X3013/310-2/332/3X402/301-1/310/3X111/300-/344/3在经过一次出基入基变换得到：X1X2X3X4X5RHSZ000-1/21/2-31X3001-13/23/2-11X20103/2-1/25X11001/21/213所以，原问题的最优解为。15.略。

3、16.（1）解原问题的标准形式为：MinS.t.对应的单纯型表为：RHS21-10000311100-1201011-1001601020经过一次旋转变换之后得到：RHS0350-20-2004-51-301-120100-3/20-1/21/2301010在经过一次旋转变换得到：RHS00-1/20-1/2-3/2-350011-1-2101/201/21/201-3/20-1/21/210155故最优解为，最优值为。（2）原问题已经是标准形式，其对应的单纯形表为：X1X2X3X4RHSZ-3

4、-1-1-10X3-22104X431016由于基变量对应的第零行元素非零，故不是检验数，整理得到X1X2X3X4RHSZ-220010X3-22104X431016进行一次旋转变换得到：RHS00-106-111/2040-1124此时已经是检验数都是非正数，故已得到最优解和最优值。最优解为：，最优值为。（3）解：原问题已经是标准形式，其对应的单纯形表为：X1X2X3X4X5X6X7RHSZ-111-10-1100X500301106X2012-100010X310000-100X400100

5、116由于基变量对应的第零行元素非零，故不是检验数，整理得到X1X2X3X4X5X6X7RHSZ-110-31-110-10X500301106X2012-100010X310000-100X400100116由于检验数x4所对应的列元素均为非正数，故此问题无界。17．（1）解：先将问题标准化，得到：故先求辅助问题：其对应的单纯形为X1X2X3X4X5X6X7X8RHSG0000000-10Z-3-4-2000000X51111100030X6361-201000X8010000-114经过计算

6、可得辅助问题的最优单纯形表为：X1X2X3X4X5X6X7X8RHSG0000000-10Z-10-3/2-4/302/300-12X55/203/2011/24-414X2010000-114X4-3/20-1/210-1/2-3312得到了原问题的一个基本可行解，去掉辅助问题，再去掉添加的人工变量，应用单纯形方法得到原问题的最优解和最优值为：。（2）解：先将原问题标准化，得到：应用两阶段法求解，需要先求解以下辅助问题X1X2X3X4X5X6RHSG0000-1-10Z-2400000X52-

7、1-10102X6-110-1013应用单纯形方法，得到辅助问题对应的最优单纯形表为：X1X2X3X4X5X6RHSG0000-1-10Z0026-2-6-22X110-1-1115X201-1-2128得到了原问题的一个基本可行解，去掉辅助问题，再去掉添加的人工变量，应用单纯形方法求解原问题，得到：X1X2X3X4RHSZ0026-22X110-1-15X201-1-28故原问题无解。（3）解：MinS.t.研究辅助问题：MinS.t.辅助问题对应的单纯型表为：RHS-4-1000000000

8、-1-10310010343-101201010063计算辅助问题的最优值：RHS-4-10000074-10009310043-101201100100363经过一次旋转变换得到：RHS01/3001/30405/3-10-7/30211/30005/3-1005/3011/30-4/31-1/30122再次进行旋转变换得到：RHS001/503/5-1/518/50000-1-10101/50011/5000113/5-1/5-4/151/51-13/52/50去掉辅助问题，得到原问题的一个