留数及其应用 毕业论文

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1、2012届毕业生毕业论文题目:留数及其应用2012年5月25日41摘要留数是复变函数论中重要概念的其中之一，它和解析函数在孤立奇点上的洛朗展开式、柯西复合闭路定理等有着紧密的联系.留数理论是复积分与复级数理论相结合的成果，正确运用留数定理可以使沿闭路的积分转变为计算孤立点处的留数.另外，我们运用留数定理可以把要求的积分转化成为复变函数沿闭曲线的积分，从而把等待求解积分转化为留数的计算.本文首先介绍留数的定义和留数定理及其相关定理，随后针对具体的不同的积分的类型通过举例子来说明这几类特殊函数的定积分的计算问题.关键词：留数留数理论

2、实积分应用TitleResiduesanditsApplicationAbstract41TheresidueisanimportantconceptinthetheoryofcomplexfunctionswhichcloselycontactswiththeanalyticfunctionsinLaurentexpansionswhichareontheisolatedsingularityandCauchycompositeclosed-circuittheorem.Residuetheoryisthecombinatio

3、noftheresultsofthetheoryofcomplexintegrationwiththecomplexseries.Thecorrectuseoftheresiduetheoremtotheresiduecantransformisolatedpointattheresiduewhichisalongwiththeclosed-loopintegralintothecalculationoftheisolatedpoint.Inaddition,weusetheresiduetheoremtotherequired

4、integral.Itcanbetransformedintoacomplexfunctionoftheintegralwhichisalongwiththeclosedcurve,andchangetheintegralwhichiswaitingtobesolvedintothecalculationoftheresidue.Inthispaper,thedefinitionoftheresidueandtheresiduetheoremincludingitsrelatedtheoremsareintroducedfirs

5、tly.Andthen,focusingindifferenttypesofintegrals,Iillustratethecalculationofthedefiniteintegralsofthesetypesofspecificfunctionsbyusingexamples.Keywords:residuetheoremthedefiniteintegralapplication目录411引言52留数的起源及其概念52.1留数的起源及其相关现状52.2留数的铺垫知识--孤立奇点62.2.1孤立奇点的分类62.2.2函数的

6、零点与极点的关系72.2.3函数在无穷远点的性态82.3留数的定义及留数定理93留数的求法104函数在无穷远点的留数145用留数定理计算实积分195.1计算型积分205.2形如的积分225.3计算型积分235.4　计算型积分265.5计算积分路径上有奇点的积分306辐角原理及其应用326.1对数留数326.2辐角原理346.3儒歇定理35结论39致谢40参考文献411引言留数在复变函数中是一个非常重要的基本概念，是数学中的一个非常重要研究对象，也是数学的研究与应用的一个很重要的工具.在留数的发展和研究41的过程中，留数运用的范围

7、非常广泛，它和解析函数在孤立奇点上的洛朗展开式有着非常密切的联系，中间插入的泰勒级数与洛朗级数成为了研究解析函数的一个非常有用的方法.留数和留数定理在复变函数论本身和它的实际运用中都是相当重要的，它和计算周线积分的问题或者可以转化成为考察周线积分的问题有着很紧密的联系.假如我们能够把留数和它的相关知识充分运用到现实的生活之中，那么将会使很多问题变得很简单，肯定也会产生非常好的效果.当前关于留数的研究，我们已经取得了很大成就，目前对留数理论研究可以说已经十分的深入了，它的应用也变得非常广泛，但不能怀疑的是，由于我们的学术水平和能力

8、很有限，导致了我们对留数的应用还是十分的有限的，并且在很大程度上我们的研究几乎都局限在于对定理的引申和它的相关定理理证明之上.本文着重讨论和汇总了留数和它的定理的简单应用，并且针对具体的不同的积分的类型举几个简单的例子说明了这几类特殊函数的定积分的计算问题.2留