湖南雅礼中学届高三第六次考(数学理)

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1、雅礼中学2010届高三月考试卷（六）理科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．有一条的输电线路出现了故障，在管道的一端处有电，在另一端处没有电，要迅速查处故障所在位置，则最优的方法为A、法B、分数法C、对分法D、纵横对折法2．特称命题“实数x，使”的否定可以写成A．若，则B．C．D．3．对于虚数，作集合，易知，中任何两个元素相乘的积仍然在中，现规定中关于乘法的单位元：即对任意的，都有，则为A．B．C．D．4．下图是全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉

2、一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A．，B．，C．，D．，5．双曲线x2－y2=4的两条渐进线和直线x=2围成一个三角形区域（含边界），则该区域可表示为A．B．C．D．6．已知数列﹛﹜为等差数列，且，则的值为A．B．C．D．7．5名上海世博会形象大使分别到香港，澳门、台湾进行世博会宣传，每个地方至少去一名形象大使，则不同的分派方法共有A.150种B.180种C.200种D.280种8．给定正整数，令表示各位数字均为的十进制位正整数，若对任意正整数，二次函数满足，则当变化时，函数的最小值是A、B、C、D、二、填空题：本大题共7小题，每小

3、题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9、如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为.13/13（第9题图）APBC（第10题图）10、如图：已知是圆的切线，切点为，.是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径=.11、若关于的不等式有解，则实数的取值范围是.12、设＝，则二项式展开式中含项的系数是.13、已知非零向量的夹角为，且，若与向量的夹角为，则的值为.14、面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点到第条边的距离为，（i）若，则；（i

4、i）类比以上性质，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点到第个面的距离记为，若，则.15、下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点M，如图①；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，如图③；图③中直线与x轴交于点，则m的象就是n，记作.(ⅰ)方程的解是；(ⅱ)下列说法中正确命题的序号是.(填出所有正确命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、（本题满分12分）已知函数其中，为常

5、数.13/13（Ⅰ）求当时，求的值；（II）求使恒成立时的最小值.17、（本题满分12分）输入开始结束输出甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．若右图为统计这次比赛的局数和甲、乙各自的总得分数、的程序框图．其中如果甲获胜，输入，；如果乙获胜，则输入．（Ⅰ）在右图中，第一、第二两个判断框应分别填写什么条件？（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．18、（本小题满分12分）如图，平

6、面，∥且，四边形边长为4的正方形，二面角的大小为，分别为的中点.（Ⅰ）求点到平面的距离；（II）在直线上是否存在点，使平面，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.13/1319、（本题满分13分）篮球比赛时，运动员的进攻成功率受投球命中率和被对方运动员的拦截率所制约。某运动员在距球篮10米（指到蓝圈圆心在地面上射影的距离）以内的投球命中率有如下变化：雅创教育网距球篮1米以内（不含1米）为100%，以后每远离球篮米，命中率下降10%。该运动员投球被拦截率为为投球处距球蓝距离米的整数部分，如[3.4]=3），试求该运动员在比赛时：（Ⅰ）在三分线（距球蓝6.

7、2米）处的进攻成功率为多少?（II）在距球蓝几米处的进攻成功率最大,最大进攻成功率为多少?20、（本题满分13分）如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角，若，.（Ⅰ）求曲线和所在的椭圆和抛物线方程；（Ⅱ）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、13/13H为BE中点，证明为定值并求出这个定值．21、（本题满分13分）设，，其中，是常数，且.（I）若函数在区间上单调，雅创教育网求的取值范围；（II）当时，对于区间中的任意一个常数，问是否存在

8、正数使得成立？如果存在，求出符合条件的一个；如果不存在，请说明理由.13/13雅